Тема 8. Методи інструментальних змінних

Одним із способів усунення корелювання пояснюючої змінної з випадковим відхиленням є метод інструментальних змінних.

Сутність цього методу полягає в заміні змінної, що корелює із залишками, інструментальною змінною (ІЗ), яка повинна мати такі властивості:

· корелювати (бажано значною мірою) із заміненою пояснюючою змінною;

· не корелювати з випадковим відхиленням.

Опишемо схему використання інструментальних змінних на прикладі парної регресії, в якій

Y = β0 + β1X + ε. (8.1)

Змінну X замінюють змінною Z такою, що cov(Z ; X ) ≠ 0 і cov(Z , ε) = 0. Принципи використання інструментальних змінних передбачають виконання

таких умов:

M (εt ) = 0,cov(zt , εt ). (8.2)

Відповідні вибіркові оцінки даних умов такі:

. (8.3)

У розгорнутому вигляді остання система має вигляд:

. (8.4)

Звідки

. (8.5)

Нехай зі збільшенням обсягу вибірки D(X) прямує до деякої скінченної межі , коваріація cov (Z, X), до скінченної межі .

Покажемо, що в цьому разі прямує до істинного значення . З останньої системи маємо:

Тут ми скористались такими співвідношеннями: , тому що При великих обсягах вибірки розподіл прямує до нормального:

де

(8.6)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Оцінювання параметрів економетричних моделей у разі наявності автокореляції залишків	\|	Поняття лага та лагових моделей в економіці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.