Лекція №9. Градієнтнi методи

Клас У - амфотичні УВ.

Приклад: формальдегід і його похідні використовуються в парфумних виробах як розчинник, а також є консервантами. Розпадається з утворенням фосгену.

Хлорутримуючі сполуки - 4-ех хлористий вуглець, використовується для сухого чищення, тетрахлоретілен - використовують для розчинника.

Карбонати- азотисті сполуки - етілентіомочевіна, морфолін.

Міграційні властивості: вони полярні, добре розчиняються у воді, можуть розпадатися під впливом біологічних процесів, при цьому утворяться інші токсичні сполуки, погано абсорбуються, стабілізуються, погано піддані біологічному розкладанню. Добре піддаються біохімічному знезаражуванню після руйнування ланцюгів на більш короткі ділянки.

ПИТАННЯ;

1. Міграція забруднювачів вод. Показники водоносних шарів.

2. Вплив властивостей забруднювачів на міграцію вод.

На відміну від попередніх методів, де пошук оптимуму виконується вздовж направлення координат і в обчисленнях використовуються тільки значення цільової функції, у градієнтному методі рух до точки мінімуму виконується по ітераційній процедурі і проходить вздовж напрямку антиградієнту для чого використовуються частинні похідні від цільової функції по параметрах оптимізації, градієнт цільової функції.

Нагадаємо, що градієнтом скалярної функції F(X) в точці називають вектор виду:

, ( 9.1 )

що позначається ÑF(X) або grad F(X).

Цей вектор перпендикулярний до площини проведеної через k-ту точку Х^k і дотичної до поверхні рівня цільової функції F(Х), що проходить через точку Х^k.

Вектор градієнт направлений в напрямку зростання функції. Антиградієнт, протилежний градієнту, - F^/(X^k) направлений в напрямку зменшення цільової функції ( рис.9.1).

В точці мінімуму градієнт функції дорівнює нулю.

Якщо , ( 9.2 )

то враховуючи антиградієнт, при пошуку мінімального значення цільової функції, отримаємо:

, ( 9.3 )

де h^k - крок зміни параметра оптимізації в k-й точці пошуку h^k > 0, k = 0,1,2,3… - номер ітерації точок розрахунків.

( F⁰> F¹ > F² > F³ )

Рис. 9.1. Напрямок руху до оптимуму при використанні градієнтного методу.

В координатній, параметричній, формі ( 9.3 ) запишемо так:

, ( 9.4 )

де і - номер параметра оптимізації, і = 1,2,3, ... , n.

Градієнтні методи відрізняють вибором кроку h^k, від якого залежить виконання умови . ( 9.5 )

Стратегія зміни довжини кроку в градієнтному методі дуже важлива, оскільки на кожній ітерації розрахунків обчислюються похідні цільової функції, розрахунок яких пов’язаний з обчисленням значень самої цільової функції. Якщо розмір кроку надто малий, то рух до оптимуму буде довгим із значним збільшенням кількості ітерацій. Якщо ж крок вибраний занадто великим, то пошуки можуть також ускладнитись „перескакуванням” через оптимальну точку.

В залежності від стратегії зміни кроку існують такі види градієнтних методів оптимізації:

- градієнтний метод най скорішого спуску;

- градієнтний метод з адаптивним вибором кроку;

- градієнтний метод з дробленням кроку;

- градієнтний метод з довільним вибором кроку.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Градієнтний метод із дробленням кроку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.