Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Перехідна функція підсилювальної ланки

В теорії автоматичного керування введені такі ЕЛ, щоб з їх допомогою можна було представити та описати систему різної природи та призначення. Використовуються такі елементарні ланки: аперіодична, підсилювальна, коливальна, інтегральна, диференціююча, із запізнюванням. Всі ці ЕЛ є мінімально-фазовими елементами. При аналізі властивостей елементарних ланок необхідно знати: рівняння, передаточну функцію, часові та частотні характеристики, а також реальні об’єкти, властивості яких описуються конкретною елементарною ланкою.

Рис.2.6. Елементарна ланка

Підсилювальна ланка.Рівняння ланки має вигляд:

, (2.46)

де: - коефіцієнт передачі.

Рівняння ланки в операторному вигляді:

, (2.47)

звідки передаточна функція

, (2.48)

Частотні характеристики отримують підстановкою: , звідки амплітудно-фазова характеристика:

, (2.49)

дійсна частина U(ω)=k, уявна V(ω)=0, амплітудно-фазова характеристика φ(ω)=0 (рис.2.7)

, (2.50)

Рис.2.7. Частотні характеристики підсилювальної ланки, а – амплітудно-фазова (АФХ), б – амплітудно-частотна (АЧХ),

в – логарифмічна амплітудно-частотна (ЛАЧХ)

а імпульсна характеристика

, (2.51)

Таким чином, підсилювальна ланка є безінерційною, і сигналу будь-якої частоти (ω=0; ) проходять з однаковим відношенням амплітуд вхідної і вихідної змінної, яке дорівнює .

Прикладом об’єкта, який описується підсилювальною ланкою, є електронний операційний підсилювач.

Аперіодична ланка. Диференціальне рівняння ланки:

, (2.52)

де: Т - постійна часу, - коефіцієнт передачі.

В операторному вигляді рівняння (2.52) записується так:

, (2.53)

звідки передаточна функція ЕЛ:

, (2.54)

Амплітудно-фазова характеристика відповідає виразу (2.54) при :

, (2.55)

Домножуючи вираз (2.55) на , отримуємо:

, (2.56)

де: (2.57)

Амплітудно-частотна характеристика:

, (2.58)

Фазочастотна характеристика

, (2.59)

Ці характеристики показані на рис.2.8

Рис.2.8. Частотні характеристики аперіодичної ланки, а – АФХ,

б – АЧХ, в – ФЧХ, г – ЛАЧХ

Перехідна функція аперіодичної ланки знаходиться як сума загального та частинного роз’язків рівняння (2.52):

, (2.60)

Імпульсна характеристика ланки визначається диференціюванням :

, (2.61)

Часові характеристики аперіодичної ланки показані на рис.2.9.

Рис.2.9. Часові характеристики аперіодичної ланки,

а – перехідна функція, б – імпульсна характеристика

З аналізу частотних характеристик ланки випливає, що гармонійний сигнал малої частоти (ω<ω_с) пропускається добре, про що свідчить відношення амплітуд вихідного і вхідного сигналів. При збільшенні частоти (ω>ω_с) зменшується коефіцієнт передачі і при ω→К→0. Аперіодична ланка є мінімально-фазовою, тому що створює менший фазовий зсув ніж інші ланки з такою характеристикою. Наприклад, нестійка ланка, частотна характеристика якої

, (2.62)

створює зсув за фазою

, (2.63)

Часові характеристики аперіодичної ланки (рис.2.9) дають можливість оцінити постійну часу Т, яка визначає інерційність ланки.

Аперіодичною ланкою можна описувати різні елементи, які можуть накопичувати та передавати енергію чи речовину: конструктивні, електричні, гідравлічні збірники та інш.

В задачах аналізу та синтезу амплітудно-фазова характеристика аперіодичної ланки визначаються формулою:

, (2.63)

Властивості інших ланок вивчаються самостійно за наведеною схемою, а їх характеристики в загальному вигляді подано в табл.2-1.

Таблиця 2-1

Характеристика типових елементарних ланок

h(t)

№

п/п

Ланка

Рівняння

Передаточна функція

Перехідна функція

Аперіодична

h(t)

Підсилювальна (пропорційна, безінерційна)

h(t)

Інтегрувальна

h(t)

Диференцію-вальна

h(t)

Коливальна

1,0

h(t)

Із запізнюванням

[1, c.22-23; 2, 42-139]

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Типові елементарні ланки та їх характеристики	\|	Структурні схеми та їх перетворення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.