МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Вимірний арифметичний простірАлгебри Тема: Векторні простори. Лекція 5
План лекції: 1. -вимірний арифметичний простір. 2. Поняття, приклади і найпростіші властивості векторного простору. 3. Лінійна залежність системи векторів. Базис і розмірність векторного простору. 4. Координати вектора у векторному просторі. Розкладання вектора за базисом. 5. Підпростори векторного простору. 6. Лінійний оператор і його матриця 7. Поняття алгебри. Приклади алгебр. 8. Ізоморфізм та гомоморфізм алгебр.
Нехай – деяке числове поле. Числа з будемо позначати малими латинськими буквами. Означення. Будь-який впорядкований набір з чисел з поля називається-вимірним числовим вектором. Числа називаються координатами або компонентами вектора. Позначається . Компоненти вектора розташовують в рядок: або в стовпчик . -вимірний вектор, всі компоненти якого дорівнюють нулю, називається нульовим або нуль-вектором: . Означення. Два числових вектори та рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх відповідні компоненти: . Відзначимо, що два числових вектори не можуть бути рівні, якщо число компонент в них неоднакове. Позначимо через множину всіх -вимірних числових векторів з компонентами з . Визначимо в цій множині операції додавання векторів і множення вектора на число з поля . Означення. Сумою векторів та називається вектор . Означення. Добутком вектора на число називається вектор . Неважко переконатися в тому, що множина всіх -вимірних числових векторів є абелевою групою відносно додавання. Дійсно, оскільки операція додавання -вимірних числових векторів зводиться до додавання їх відповідних координат, то вона асоціативна: 1. – асоціативність додавання; і комутативна: 2. – комутативність додавання; в множині міститься нульовий елемент, ним є нуль-вектор : 3. : – існування нульового елемента ; для кожного -вимірного числового вектора в множині міститься протилежний йому вектор : 4. :– існування протилежного елемента; З означення добутку вектора на число випливає, що операція множення вектора на число асоціативна: 5. – асоціативність множення на число; 6. . Крім того, мають місце 7. – дистрибутивність множення на число відносно додавання чисел ; 8. – дистрибутивність множення на число відносно додавання елементів.
Означення. Множина всіх -вимірних числових векторів з компонентами з поля разом з введеними операціями додавання векторів і множення вектора на число з поля , для яких виконуються всі властивості лінійних дій над векторами, називається -вимірним арифметичним простором над полем .
Читайте також:
|
||||||||
|