МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Лінійний оператор та його матрицяОзначення. Лінйним оператором у векторному просторі називається відображення векторного простору в себе →таке, що виконані наступні умови (умови лінійності): 1) ; 1) ; Лінійний оператор називається також лінійним перетворенням векторного простору . Лінійні перетворення є гомоморфізмами. З означення безпосередньо випливають наступні Найпростіші властивості лінійного оператору: 1) Образом нуль-вектора є нуль-вектор: . 2) Образом вектора, протилежного довільному вектору є вектор, протилежний образу вектора : 3) Образом лінійної комбінації довільних векторів простору є лінійна комбінація (з тими ж коефіцієнтами) образів цих векторів:
Приклади лінійних операторів: 1) →:– нульовий оператор. Позначається . 2) →:– тотожний (одиничний) оператор. Позначається . 3) →– поворот площини навколо початку координат на кут в додатному напрямку. 4) →– ортогональне проектування векторів на деяку площину. 5) Нехай – векторний простір функцій, диференційованих на всій числовій прямій. Розглянемо перетворення простору , яке кожній функції ставить у відповідність її похідну, тобто . За властивостями похідної 1) і 2) . Таким чином, диференціювання – лінійний оператор в . 6) Нехай – векторний простір числових рядків, – матриця порядку з дійсними елементами. Перетворення простору , яке кожному вектору ставить у відповідність вектор , координати якого визначаються за формулою , тобто є лінійним оператором. Нехай у векторному просторі заданий деякий базис . Означення. Матрицею лінійного оператора в базисі називається матриця , елементами якої є коефіцієнти в розкладі образів векторів за базисом , тобто ; ; ……………………………………….. . З означення випливає, що стовпцями матриці є координатні рядки векторів , , в базисі . Приклади. 1) Матрицею тотожного оператора є одинична матриця: , 2) Матрицею нульового оператора є нульова матриця . При фіксованому базисі кожному лінійному оператору простору відповідає певна матриця -го порядку – матриця цього лінійного оператора . Справедливе і обернене: кожна матриця -го порядку є матрицею певного лінійного оператора простору в базисі . У координатному вигляді дія лінійного оператора на вектор зводиться до множення матриці лінійного оператора на координатний стовпчик вектора : .
Ясно, що матриця оператора залежить від вибору базису простору . Читайте також:
|
||||||||
|