МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Повні системи булевих функційОзначення. Система булевих функцій називається повною (функціонально повною), якщо будь-яка булева функція може бути записана у вигляді формули через функції цієї системи. (Тобто будь-яка булева функція є складеною функцією функції цієї системи). Приклад 1 повної системи. Система є повною. Приклад неповної системи. Система не є повною. Теорема (про зведення до повної системи). Нехай задані дві системи булевих функцій: , , відносно яких відомо, що система повна і кожна її функція виражається у вигляді формули через функції системи . Тоді система є повною. Доведення: Нехай – довільна булева функція. В силу повноти системи , можна представити у вигляді формули через функції цієї системи, тобто (в дужках виписуємо всі функції системи , але фактично у формулі зустрічається лише скінченне їх число). За умовою теореми , ,…,. Підставимо ці формули в формулу . Отримаємо: . Останній вираз визначає формулу в системі , яка має структуру , тобто виразили у вигляді формули через функції системи .□ Отже, теорема дозволяє зводити питання про повноту одних систем до питання про повноту інших систем. Теорема (про повноту двоїстої системи функцій).Якщо система булевих функцій є повною, то повною буде і система, яка складається з двоїстих функцій. Доведення випливає з принципу двоїстості. Спираючись на ці теореми, можна встановити повноту ще декількох систем і розширити список прикладів повних систем. Приклади повних систем. 2. . Дійсно, візьмемо за систему систему , а за систему – дану систему . Скористаємося рівносильністю . В результаті будь-яка булева функція, зображена формулою через функції системи виявиться зображеною формулою через функції системи , тобто система є повною. 3. . 4. . 5. . 6. . 7. Система , де – додавання за модулем 2, є повною. З наведених прикладів видно, що існує ціла низка повних систем функцій. Кожна з цих систем може бути прийнята за множину основних елементарних функцій. Таким чином, для зображення булевої функції можна використовувати різні повні системи. Означення. Система функцій називається базисом, якщо вона є повною, але будь-яка її підсистема не буде повною. Приклад. Система є базисом, який прийнято називати стандартним. Читайте також:
|
||||||||
|