Застосування мішаного добутку векторів.

Розглянемо задачі які при їх розв’язанні застосовується мішаного добутку векторів.

Задача 1. Обчислення об’єму тетраедра (трикутної піраміди)Об’єм трикутної піраміди АВСD становить одну шосту об’єму паралелепіпеда, побудованого на даних векторах , тобто

(1.13)

Приклад 12. Знайти об’єм піраміди, вершини якої знаходяться в точках А(2; -1; 1), В(5; 5; 4), С(3; 2; -1), D(4; 1; 3).

Розв’язання:

Знаходимо координати векторів :

далі обчислюємо їх мішаний добуток

Використовуючи формулу (1.13) отримаємо

Відповідь: Об’єм піраміди дорівнює

Приклад 13. Дано вершини тетраедра: А(2; 3; 1), В(4; 1; -2), С(6; 3; 7), D(9; -4; 8). Обчислити довжину висоти, опущеної з вершини D на площину АВС.

Розв’язання:

Знаходимо координати векторів , які збігаються з ребрам и тетраедра

далі обчислюємо їх мішаний добуток

Використовуючи формулу (1.13) отримаємо

З іншого боку

. (1.14)

де h – висота піраміди.

Використовуючи формулу (1.8) то площа ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах , тобто

Площа трикутника ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах :

Відповідь:Довжину висоти, опущеної з вершини D дорівнює 5 од.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вираження мішаного добутку через координати векторів.	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.