МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Питання для узагальненняПитання для узагальнення – Які існують теореми подільності? – Сформулюйте теорему подільності суми на число (різниці на число, добутку на число). 5. Ознаки подільності на 2 і 5, 4 і 25, 3 і 9 в десятковій системі числення Ознака подільності на 2 Для того щоб число х ділилося на 2, необхідно і достатньо, щоб його десятковий запис закінчувався однією з цифр 0, 2, 4, 6, 8. Ознака подільності на 5 Для того щоб число х ділилося на 5, необхідно і достатньо, щоб його десятковий запис закінчувався однією з цифр 0 або 5. Доведення: Запишемо число а = аnan-1…a0 у вигляді суми розрядних одиниць, яку розіб’ємо на два доданки: а = (аn10n + … + a110) + a0. Як бачимо, перший доданок ділиться і на 2, і на 5. Отже, щоб сума ділилась на 2 або на 5, необхідно і достатньо, щоб і другий доданок а0 ділився відповідно на 2 або на 5. Теорему доведено. Ознака подільності на 4 (25) Для того щоб число х ділилося на 4, необхідно і достатньо, щоб на 4 ділилося двохзначне число, утворене двома останніми числами десяткового запису числа х. Доведення: Число а = аnan-1…a0 запишемо у вигляді суми двох доданків: а = (an10n + … +a2102) + (a110 + a0). Перший доданок ділиться як на 4, так і на 25. Отже, число а як сума двох доданків ділиться на 4 (на 25) тоді і тільки тоді, коли на 4 (на 25) ділиться число а1а0 = а110 + а0, утворене двома останніми цифрами числа а. Теорему доведено.
Ознака подільності на 3 Для того щоб число х ділилося на 3, необхідно і достатньо, щоб сума цифр його десяткового запису ділилася на 3.
Ознака подільності на 9 Для того щоб число х ділилося на 9, необхідно і достатньо, щоб сума цифр його десяткового запису ділилася на 9. Доведення: Запишемо число а у вигляді: а = an10n + … + a110 + a0. Оскільки 10 = 9 + 1, 102 = 99 + 1, ... , 10n = +1, то an ( 99..9 + 1) + … +a1 (9 + 1) + a0 = (an99..9 + … + a19) + (an + … + a1 + a0). Перші доданки суми діляться як на 3, так і на 9. Отже, для того щоб число а ділилось на 3 або на 9, необхідно і достатньо, щоб сума одноцифрових чисел, виражених його цифрами (сума цифр) an+ … + a1 + a0, ділилась на 3 або на 9. Теорему доведено. Отже, доведені вище ознаки подільності дають змогу визначити подільність чисел на 2, 3, 4, 5, 9 і 25. – Яка ознака подільності на 2 (5)? – Яка ознака подільності на 4 (25)? – Яка ознака подільності на 3 (9)? 6. Ознаки подільності на складені числа Доведені вище ознаки подільності дають змогу визначити подільність чисел на 2, 3, 4, 5, 9 і 25. Природно виникає питання, чи існують ознаки подільності на 6, 12, 30 і взагалі на будь-яке складене число Ознака подільності на 6. Для того щоб число х ділилося на 6, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 3 або 2. Доведення: Необхідність. Нехай а 6. Тоді оскільки а 6 і 6 2, то а 2. Через те що а 6 і 6 3, то а 3 (за властивістю транзитивності). Достатність: Якщо а 2 і а 3, то а – спільне кратне чисел 2 і 3, а будь-яке кратне чисел ділиться на їхнє НСК. Отже, а К (2, 3). Оскільки Д (2, 3) = 1, то К (2, 3) = 2·3 = 6. Таким чином, а 6. Теорему доведено. Теорема про подільність на складені числа: Для того, щоб натуральне число ділилось на складене число n = bc, де НСД (b,c) = 1, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на b і с. Доведення цієї теореми аналогічне доведенню ознаки подільності на 6. Зауважимо, що дану теорему можна застосовувати багаторазово. Ознака подільності на 12. Для того щоб число х ділилося на 12, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 3 і 4. Ознака подільності на 15. Для того щоб число х ділилося на 15, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 3 і 5. Ознака подільності на 18. Для того щоб число х ділилося на 18, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 2 і 9. Отже, існують ознаки подільності на 6, 12, 18 і взагалі на будь-яке складене число.
ІІІ. Заключна частина Читайте також:
|
||||||||
|