• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклад розв’язання задач

Приклад 1. Знайти масу фотона: а) червоних променів світла (l = 700 нм); б) рентгенівських променів (l = 25 пм);
в) гамма-променів (l = 1,24 пм).

Розв’язання. Енергію фотона знайдемо з рівняння

, (1)

де h = 6,62×10^–34 Дж×с – стала Планка, – частота коливань,
с = 3×10⁸ м/с – швидкість світла.

Тоді рівняння (1) можна записати у вигляді:

. (2)

З іншого боку, згідно рівняння Ейнштейна,

. (3)

У рівнянні (2) і (3) ліві частини рівні. Прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо:

,

звідки отримаємо розрахункову формулу

.

Тоді

.

Підставимо числові значення в отриману формулу для відповідних променів:

а) кг;

б) кг;

в) кг.

Приклад 2. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, які вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням довжиною хвилі l = 0,155мкм; 2) – випромінюванням з довжиною хвилі l = 2,47пм.

Розв’язання. Максимальну швидкість фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

. (1)

Енергія фотона обчислюється за формулою , робота виходу А – це таблична величина (для срібла А = 4,7 еВ).

Кінетична енергія фотоелектрона залежно від того, яка його швидкість, може бути виражена або за класичною формулою:

, (2)

або за релятивістською:

. (3)

Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, що викликає фотоефект: якщо енергія фотона ε набагато менша від енергії спокою електрона , то може бути застосована формула (2); якщо ж ε рівна за величиною з , то обчислення за формулою (2) приводить до грубої помилки, у цьому випадку кінетичну енергію фотоелектрона необхідно виражати за формулою (3).

1. У формулу енергії фотона підставимо значення величин h, с й λі, виконавши обчислення для ультрафіолетового випромінювання, одержимо:

.

Це значення енергії фотона набагато менше від енергії спокою електрона (0,51 МеВ). Отже, для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектрона у формулі (1) може бути виражена за класичною формулою (2) , звідки

. (4)

Випишемо величини, що входять у формулу (4):

(обчислено вище);

;

.

Підставивши числові значення у формулу (4), знайдемо максимальну швидкість:

.

2. Обчислимо тепер енергію фотона γ-випромінювання:

.

Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) мала порівняно з енергією γ-фотона, тому можна вважати, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона:

.

Оскільки в цьому випадку кінетична енергія електрона порівнянна з його енергією спокою, то для обчислення швидкості електрона варто взяти релятивістську формулу кінетичної енергії:

, де .

Виконавши перетворення, знайдемо

.

Зробивши обчислення, одержимо

.

Отже, максимальна швидкість фотоелектронів, що вириваються γ-випромінюванням:

.

Приклад 3. На поверхню літію падає монохроматичне світло ( = 310 нм). Щоб припинити емісію електронів, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів U не менше 1,7 В. Визначити роботу виходу А.

Розв’язання. Роботу виходу фотоелектронів визначимо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

,

де – стала Планка, – частота фотона, – маса електрона, – швидкість електрона, – робота виходу.

Для припинення емісії електронів уся їх кінетична енергія повинна витрачатися на роботу проти сил електричного поля:

,

де – затримуюча різниця потенціалів, – заряд електрона.

Тоді рівняння фотоефекту має вигляд:

.

Звідси робота виходу дорівнює:

. (1)

Так як за умовою задачі відома довжина хвилі, необхідно використати взаємозв’язок частоти та довжини хвилі, що має вигляд:

.

Підставимо вираз для частоти у рівняння (1). Отримаємо:

.

Підставимо числові значення для відповідних величин:

;

.

Приклад 4. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі l = 663нм падає нормально на дзеркальну поверхню. Потік енергії Ф = 0,6 Вт. Визначити силу F тиску, яка тисне на цю поверхню, а також кількість фотонів, які падають на неї за час t = 5c.

Розв’язання. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку світлового тиску р на площу S поверхні:

. (1)

Світловий тиск може бути знайдений за формулою:

. (2)

Підставляючи вираз (2) тиску світла у рівняння (1) , отримаємо:

. (3)

Оскільки добуток І на площу S поверхні дорівнює потоку Ф енергії випромінювання, яке падає на поверхню, співвідношення (3) можна переписати у вигляді:

;

.

Підставивши значення Ф та с із врахуванням, що ρ = 1 (поверхня дзеркальна), отримаємо:

F = 4 нН.

Кількість фотонів, які падають за час Δt на поверхню, визначається за формулою:

, (4)

де – енергія випромінювання, яка випромінюється поверхнею за час .

Енергію фотона можна знайти з рівняння:

.

Підставимо вираз для енергії у вираз (4) і отримаємо:

;

.

Підставивши відповідні значення величин, матимемо:

фотонів.

Приклад 5. Внаслідок ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут . Енергія розсіяного фотона дорівнює 0,4 МеВ. Визначити енергію фотона до розсіювання.

Розв’язання. Для визначення енергії фотона до розсіювання скористаємося формулою Комптона у вигляді:

. (1)

Формулу (1) перетворимо наступним чином: 1) виразимо довжини хвиль через енергії та відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням ; 2) помножимо чисельник та знаменник правої частини формули на с. Тоді отримаємо:

.

Скоротимо на hc обидві частини рівняння та виразимо з цієї формули шукану енергію:

,

.

Підставивши відповідні дані, отримаємо:

.

Приклад 6. Фотон з енергією розсіявся на вільному електроні. Енергія розсіяного фотона . Визначити: а) кінетичну енергію електрона віддачі; б) кут розсіювання.

Розв’язання. Кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці його повної енергії ( ) та енергії спокою ( ) електрона:

.

Запишемо закон збереження енергії під час ефекту Комптона:

;

;

.

Зміну довжини хвилі розсіяного фотона знаходимо за формулою:

.

Виразимо довжини хвиль через енергії та відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням , помножимо ліву і праву частини рівняння на 1/с і, використавши перетворення, дістанемо рівняння у наступному вигляді:

.

Використавши тригонометричні перетворення, отримаємо:

.

Виконаємо обчислення:

;

, .

Читайте також:

1. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
3. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
4. Алгоритм розв’язання задачі
5. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel

Переглядів: 8593