Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі

Спостереження над хвилями, які поширюються від двох джерел і накладаються одна на одну, показали, що кожна з хвиль не впливає на поширення іншої. В цьому полягає принцип суперпозиції, або принцип накладання хвиль. Зміщення кожної точки середовища в будь-який момент часу при накладанні однієї хвилі на іншу можна отримати шляхом геометричного додавання зміщень, викликаних кожною з хвиль окремо.

Якщо ці зміщення паралельні і хвилі мають однакову довжину, тобто коливання частинок середовища мають однакові частоти, то результуюче коливання частинки буде відбуватись з тією ж частотою. Проте, амплітуди і фази коливань у різних частинок будуть різними, оскільки вони залежать не тільки від амплітуд коливань в певній точці, але і від різниці фаз коливань, які накладаються. Нехай початкові фази джерел коливань однакові. В такому випадку різниця фаз коливань певної частинки середовища, яка спостерігається при накладанні хвиль, залежить від різниці відстаней джерел хвиль до неї, тобто від різниці ходу хвиль від джерел до точки, в якій визначається результат накладання хвиль. Якщо різниця ходу дорівнює парній кількості половин довжини хвилі (напівхвиль), то фази коливань будуть однакові і результуюча амплітуда буде дорівнювати сумі амплітуд коливань, які накладаються.

У випадку, коли різниця фаз дорівнює непарній кількості напівхвиль, то різниця фаз коливань буде дорівнювати і при накладанні хвиль їх амплітуди будуть відніматись. За умови рівності амплітуд в такій точці середовища коливань не буде – коливання, зумовлені однією хвилею, будуть знищені (компенсовані) коливаннями іншої.

Дві хвилі є когерентними, якщо різниця їх фаз не залежить від часу. Когерентним хвилям відповідають когерентні коливання, а їх джерела, відповідно, називають когерентними джерелами. Монохроматичні хвилі з однаковими частотами завжди когерентні. Монохроматичні хвилі з різними частотами некогерентні.

При накладанні некогерентних монохроматичних хвиль, які збуджуються джерелами S₁ і S₂ (рис.10.2), квадрат амплітуди А результуючих негармонічних коливань в довільній точці М періодично змінюється з часом t за законом:

тут і , і , і , і – амплітуди в точці М, циклічні частоти, хвильові числа і початкові фази обох сферичних хвиль, що накладаються. Період зміни дорівнює . Середня за період величина квадрата амплітуди:

Отже при накладанні некогерентних хвиль відбувається додавання квадратів їх амплітуд (інтенсивностей).

Інтерференцією хвиль називають явище накладання хвиль, при якому відбувається незмінне в часі їхнє взаємне посилення в одних точках простору та послаблення в інших в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль. Інтерференція спостерігається лише для когерентних хвиль, яким відповідають коливання, що здійснюються вздовж одного і того самого або близьких напрямків.

При накладанні когерентних сферичних хвиль, які збуджуються джерелами S₁ і S₂ (рис.10.2),

амплітуда і фаза результуючих гармонічних коливань в точці М визначаються співвідношеннями:

Оскільки для коливань когерентних джерел різниця початкових фаз , то результат інтерференції двох хвиль в різних точках М залежить від величини , яка називається різницею ходу хвиль. В інтерференційних максимумах амплітуда результуючих коливань , а в мінімумах . Максимуми будуть спостерігатись в точках М середовища, для яких виконується умова:

де – порядок інтерференційного максимуму.

Умова спостереження мінімуму є наступною:

де – порядок інтерференційного мінімуму.

Оскільки хвильове число , де – довжина хвилі в даному середовищі, то умови інтерференційних максимумів і мінімумів можна подати в іншому вигляді:

– максимуми,

– мінімуми,

Якщо ж , наведені умови мають такий вигляд:

- максимуми,

тобто максимум амплітуди виникає в точках середовища, для яких різниця ходу хвиль дорівнює нулеві або цілому числу довжин хвиль (або, що те саме, парній кількості напівхвиль), і

- мінімуми,

тобто мінімум амплітуди виникає в точках середовища, для яких різниця ходу хвиль дорівнює непарній кількості напівхвиль.

Відзначимо, що при інтерференції не відбувається простого додавання енергій хвиль. В інтерференційних максимумах інтенсивність результуючої хвилі більша суми інтенсивностей хвиль, що накладаються, а в інтерференційних мінімумах – менша їх суми. Тобто, інтерференція хвиль призводить до перерозподілу енергії коливань між сусідніми областями середовища. Проте, в середньому для великої області простору енергія результуючої хвилі дорівнює сумі енергії хвиль, які інтерферують, як і повинно бути згідно з законом збереження та перетворення енергії.

Розглянемо окремий випадок інтерференції – виникнення стоячих хвиль. Стоячі хвилі виникають внаслідок накладання двох плоских хвиль з однаковими амплітудами і частотами, що поширюються назустріч одна одній. Поперечна стояча хвиля може утворитись, наприклад, в пружній нитці, один з кінців якої закріплений, а іншому надається коливальний рух.

При накладанні двох зустрічних когерентних плоских хвиль

де – різниця фаз хвиль в точці , утворюється плоска стояча хвиля, що описується рівнянням:

Амплітуда стоячої хвилі є періодичною функцією координати:

Точки, в яких амплітуда стоячої хвилі , називаються вузлами стоячої хвилі, а точки, в яких амплітуда максимальна і дорівнює , називаються пучностями стоячої хвилі. Положення вузлів і пучностей визначаються співвідношеннями:

(вузли),

(пучності),

де

Відстані між сусідніми вузлами і між сусідніми пучностями однакові та дорівнюють половині довжини біжучих хвиль. Таку величину називають довжиною стоячої хвилі: . Відстань між сусідніми вузлом та пучністю стоячої хвилі становить . Відзначимо, що пружні механічні хвилі, які розглядались в попередніх розділах, також називаються біжучими, що підкреслює відмінність їхніх властивостей від стоячих хвиль. Зокрема, в біжучій хвилі фаза коливань залежить від координати розглядуваної точки, а у стоячій хвилі всі точки між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, проте з однаковими фазами (синфазно), оскільки аргумент синуса в рівнянні стоячої хвилі не залежить від координати . При переході через вузол фаза коливань змінюється на , оскільки при цьому змінює знак на протилежний.

На рис.10.3 наведено характер руху різних точок середовища натягненої пружної нитки довжиною l при встановленні в неї поперечної стоячої хвилі. Один з кінців нитки (ліворуч) коливають за гармонічним законом, а інший закріплено нерухомо. Стояча хвиля виникає при накладанні хвиль, які поширюються від джерела хвиль (вільного кінця нитки) до місця закріплення, і хвиль, що відбиваються від нього. При цьому слід врахувати, що при відбиванні хвилі від місця закріплення її фаза змінюється на , і у місці закріплення нитки виникає вузол стоячої хвилі. В точці О ( ) різниця фаз зустрічних хвиль . Кружками на рис.10.3 зображено вузли стоячої хвилі, а момент часу обраний таким чином, що .

В стоячій хвилі швидкість коливального руху частинок середовища

а відносна деформація середовища

Отже, на відміну від біжучої хвилі, у стоячій хвилі відносна деформація середовища випереджає на . В моменти часу, коли швидкість коливального руху набуває максимальної величини, стає рівним нулеві і навпаки. Крім того, величини і залежать від координати по-різному: в пучностях стоячої хвилі знаходяться пучності швидкості частинок і вузли деформації середовища, а в вузлах стоячої хвилі – пучності деформації і вузли швидкості.

В пружній стоячій хвилі енергія періодично перетворюється з потенційної, яка локалізована головним чином поблизу пучностей деформації, в кінетичну, яка локалізована поблизу пучностей швидкості, і в зворотному напрямку. Тому енергія періодично мігрує від вузлів стоячої хвилі до її пучностей і навпаки. Проте, в самих вузлах і пучностях середня величина густини потоку енергії дорівнює нулеві. Середня за період величина густини потоку енергії дорівнює нулеві також в будь-якій точці стоячої хвилі, оскільки дві біжучі хвилі, що утворюють стоячу, переносять за період рівні величини енергії в протилежних напрямках. Така обставина і зумовила назву – стояча хвиля, що підкреслює відсутність переносу енергії в просторі.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Енергія пружних хвиль	\|	Принцип Гюйгенса. Дифракція хвиль

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.