№№
| 3 бали
| 6 балів
| 9 балів
| 12 балів
|
Ліва сторона
|
№1.
| Пряма а паралельна прямій b, а пряма b перетинається з площиною α. Яке взаємне розміщення прямої а і площини α?
| Площини α і β, перетинаються по прямій с. У площині α проведено пряму а, яка паралельна прямій с. Яке взаємне розміщення прямої а і площини β?
| Через вершину А паралелограма АВСD проведена площина α. Через точки В, С і D проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1, D1 відповідно. Знайдіть DD1, якщо ВВ1=4 см, СС1=12см.
| Дано трикутник АВС, в якому АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см. На стороні АВ взято точка М так, що АМ:МВ=2:1. Через точку М проведено площину, яка паралельна стороні АС і перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть площу трикутника МВК.
|
№2.
| Пряма а перетинає площину паралелограма в точці А і а АВ, а АD. Яке взаємне розміщення прямої а і діагоналі АС паралелограма?
| Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник МВD, де D — довільна точка сторони АС?
| Через точку О перетину діагоналей паралелограма АВСD проведена пряма ОМ так, що точка М не належить площині паралелограма,
МА = МС і МВ = МD. Доведіть, що пряма ОМ перпендикулярна до площини паралелограма.
| Відрізок ВМ перпендикулярний до площини прямокутника АВСD. Доведіть, що пряма СD перпендикулярна площині МВС.
|
№3.
| Площина перпендикулярна прямій b, а пряма b паралельна прямій с. Яке взаємне розташування площини і прямої с?
| Точка О — центр правильного трикутника АВС, ОМ — перпендикуляр до площини АВС і ОМ= см, АВ= см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.
| Із точки М взятої поза площиною , проведено до неї дві похилі 37 см і 13 см. Проекції цих похилих відносяться як 7:1. Знайдіть відстань від точки М до площини.
| Діагоналі ромба дорівнюють
12 см і 16 см. Деяка точка розташована поза ромбом, віддалена від усіх його сторін на 8 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини ромба.
|