Співвідношення між подіями. Умовна ймовірність

Нерідко події перебувають між собою в таких взаємозв'язках, що ймовірність одного з них виявляється залежною від того, відбулися інші події чи ні. Наприклад, ймовірність вибору справної мікросхеми з партії, у якій присутні як справні, так і браковані екземпляри, залежить від кількості бракованих мікросхем, вилучених із цієї партії раніше.

Імовірність події , обчислена за умови, що відбулася подія , називається умовною ймовірністю й позначається як умовна ймовірність події за умови, що відбулася подія .

У контексті введеного визначення, ймовірність події , що обчислена так, ніби події не існувало, називається безумовною ймовірністю.

Можна дати ще одне визначення безумовної ймовірності, використання якого в деяких практичних випадках зручніше наведеного.

Нехай подія, що наступає або в сполученні з подією , або без неї, тоді

. (6)

Тоді безумовна ймовірність події це ймовірність події , при обчисленні якої невідомо чи відбулася подія чи ні. Тут для події використовується імовірнісне трактування її наявності.

Співвідношення (6) підтверджує, що безумовну ймовірність події можна обчислювати так, ніби події не існувало.

Приклад. Досліджується партія однотипних мікросхем, яка містить справних мікросхем і бракованих. Одну за іншою з партії вилучають дві мікросхеми. Нехай подія полягає в тому, що друга мікросхема справна.

Знайти ймовірність події , якщо відомо, що перша мікросхема, витягнута з партії, була бракованою.

Позначимо через подію, що перша мікросхема була бракованою. Тоді за умовою задачі необхідно відшукати ймовірність . Після вилучення першої мікросхеми в партії залишається мікросхем , а з них справних , тому

Безумовна ймовірність обчислюється так, ніби події не було. Отримаємо

У розглянутому прикладі .

Приклад. У партії перебуває шість резисторів однакового типу з номінальними значеннями опорів: 33 кОм, 36 кОм, 39 кОм, 43 кОм, 47 кОм, 51 кОм. Наугад вилучається перший резистор. Нехай подія вилучення першого резистора з номінальним значенням 47 кОм. Після цього перший резистор вертається в партію. Потім з партії вилучається другий резистор. Нехай подія вилучення другого резистора з номінальним значенням 36 кОм.

Потрібно знайти й .

Відповідно до класичного визначення ймовірності 1/6. Імовірність також дорівнює 1/6, тому що результат першої події на результат другої ніяк не впливає. Таким чином, у розглянутому прикладі .

Навіть наведені прості приклади показують, що існують як ситуації, коли умовна ймовірність події співпадає з безумовною, так і ситуації, коли така рівність відсутня. У зв'язку із цим введемо наступні визначення. Подія називається незалежною від події , якщо

. (7)

Подія називається залежною від події , якщо

. (8)

Іноді факт залежності або незалежності подій можна встановити без перевірки співвідношень (7), (8), а виходячи з суті розглянутих явищ. Наприклад, безвідмовна робота передавача не може залежати від справності приймача, що перебуває на іншому кінці каналу радіозв'язку (і навпаки). Однак залежність буде спостерігатися, якщо приймач і передавач входять у комплект однієї радіостанції із загальним джерелом живлення. При встановленні залежності варто мати на увазі, що в теорії ймовірностей мова йде не про всяку залежність, а тільки про ту, при якій одна подія впливає на відносну частоту іншої.

Якщо подія не залежить від , то вона не залежить також від . Дійсно, якщо відносна частота не залежить від числа появ події , то вона не буде залежати й від числа появ події . У силу тих же міркувань, коли не залежить від то й не залежить від . Нарешті, якщо й незалежні, то й теж незалежні.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ЛЕКЦІЯ 2	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.