Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Біноміальний закон розподілу ймовірностей

При практичному застосуванні теорії ймовірностей у радіотехніці часто зустрічаються задачі, у яких той самий дослід повторюється неодноразово. У результаті кожного досліду може з'явитися або не з'явитися деяка подія , причому інтерес представляє не результат кожного окремого досліду, а загальне число появ події в серії незалежних дослідів.

Розв'язання задач такого типу засновано на використанні біноміального розподілу ймовірностей.

Нехай провадиться незалежних дослідів, у кожному з яких може з'явитися або не з'явитися подія . Ймовірність появи події в кожному досліді дорівнює , а ймовірність непояви дорівнює . Потрібно знайти ймовірність того, що подія в цих дослідах відбудеться рівно разів.

Розглянемо подію , що складається в тому, що подія з'явиться в досвідах рівно разів. Розкладемо подію на суму добутків подій, що складаються в появі або непояві події в окремому досліді. Позначимо появу події в у досліді і її непояву, тоді

причому в кожний добуток подія входить разів, а подія входить разів.

Число всіх можливих комбінацій дорівнює числу сполучень із по , що позначимо , а ймовірність кожної такої комбінації відповідно дорівнює . Тому що комбінації несумісні, по теоремі додавання ймовірностей отримуємо

Таким чином, якщо провадиться незалежних дослідів, у кожному з яких подія з'являється з ймовірністю , то ймовірність того, що подія з'явиться рівно разів, дорівнює

, (35)

де .

Імовірності за формою являють собою члени розкладання бінома , тому розподіл (35) називається біноміальним законом розподілу ймовірностей. Оскільки визначається в результаті незалежних дослідів, то в літературі вираз (35) часто називають теоремою про повторення дослідів.

Аналогічно можна визначити ймовірність того, що при незалежних дослідах подія , що має ймовірність , відбудеться не менш разів

. (36)

Імовірність появи події хоча б один раз при незалежних дослідах дорівнює

. (37)

Імовірність того, що при незалежних дослідах подія , що має ймовірність , відбудеться не більше разів

. (38)

Якщо ймовірність події дорівнює , то ймовірність того, що в серії з незалежних дослідів вона з'явиться від до разів включно, дорівнює

. (39)

Приклад. Виконується передача 6 незалежних повідомлень на приймальний радіоцентр. Через наявність атмосферних завад ймовірність прийому кожного повідомлення становить 0,75.

Потрібно визначити: а) імовірність прийому рівно п'яти повідомлень; б) імовірність прийому не менш п'яти повідомлень.

Рішення.

а) За умовою 0,75, тому 0,25. Імовірність прийому рівно п'яти повідомлень по формулі (10.35) дорівнює

б) Прийом не менш п'яти повідомлень реалізується, якщо буде прийнято або 5 повідомлень, або 6. Ці події несумісні. Тому по формулі (10.36) отримаємо

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.