Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Екстремуми функцій

Означення. При значенні х1 аргументу х функція f (х) має максимум f (х1), якщо в деякому околі точки х1 виконується нерівність (рис. 1) . Аналогічно: при значенні х2 аргументу х функція f (х) має мінімум f (х2), якщо в деякому околі точки х2 має місце нерівність (див. рис. 4.9) .

Рис. 1

Максимум або мінімум функції називається екстремумом функції, а ті значення аргументу, при яких досягаються екстремуми функції, називаються точками екстремуму функції (відповідно точками максимуму або мінімуму функції).

Екстремум функції, у загальному випадку, має локальний характер — це найбільше або найменше значення функції порівняно з ближніми її значеннями.

Необхідна умова екстремуму функції. Теорема. У точці екстремуму диференційовної функції похідна її дорівнює нулю:

Геометрична умова означає, що в точці екстремуму диференційовної функції дотична до її графіка паралельна осі Ох (рис. 2).

Рис. 2

Наслідок. Неперервна функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Рис. 3

Справді, якщо в точці х0 екстремуму функції існує похідна , то, згідно з даною теоремою, ця похідна дорівнює нулю.

Те, що в точці екстремуму неперервної функції похідна може не існувати, показує приклад функції, графік якої має форму «ламаної» (рис. 3).

Ті значення аргументу х, які для заданої функції перетворюють на нуль її похідну або для якої похідна не існує (наприклад, перетворюється на нескінченність), називаються критичними значеннями аргументу (критичними точками).

Достатні умови екстремуму функції.Із того, що , не випливає, що функція має екстремум при .

Рис. 4

Наприклад, нехай . Тоді і , однак значення не є екстремумом даної функції, оскільки різниця змінює знак при зміні знаку аргументу х (рис. 4).

Отже, не для будь-якого критичного значення аргументу функції має місце екстремум цієї функції. Через це поряд з необхідною умовою існують достатні умови існу­вання екстремуму функції.




Переглядів: 674

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Якщо похідна диференційовної функції від’ємна всередині проміжку, то функція спадає на цьому проміжку. | Теорема 1 (перше правило).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.