Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої

Нехай функція у=f(t) означена і неперервна на деякому проміжку [a; b]. Визначимо рівняння дотичної й нормалі до графіка функції у = f (x) у точці з абсцисою .

Оскільки дотична й нормаль проходять через точку з абсцисою х₀, то рівняння кожної з них будемо шукати у вигляді рівняння прямої, що проходить через задану точку М₀ (х₀; у₀) у даному напрямі (рис. 4):

, (2)

де k кутовий коефіцієнт дотичної. Використовуючи геометричний зміст похідної, маємо .

Рис. 4

Рівняння дотичної.Оскільки , то з виразу (2) дістанемо рівняння дотичної у вигляді

. (3)

Рівняння нормалі.Означення. Нормаллю до графіка функції в точці М₀ називається перпендикуляр, проведений до дотичної в цій точці (рис. 4).

Використовуючи умову перпендикулярності дотичної та нормалі, знаходимо кутовий коефіцієнт нормалі і записуємо її рівняння у вигляді

. (4)

Приклад. Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х² у точці з абсцисою х₀=–3.

Знайдемо похідну від заданої функції , звідси .

Рівняння дотичної (3) і нормалі (4) запишуться так: або у загальному вигляді: 6х+у+9=0, х–6у+57=0.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Механічний зміст похідної	\|	Залежність між неперервністю і диференційованістю функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.