Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Функціональні ряди. Область збіжності функціонального ряду

Ряди (6.1), членами яких є не числа, а функції, визначені в деякій області визначення аргументу х, називають функціональними.

Для кожного значення х0 з області визначення функцій функціональний ряд перетворюється в числовий ряд:

. (6.2)

Якщо цей ряд збіжний, точку х0називають точкою збіжності функціонального ряду. Множину всіх точок збіжності функціонального ряду називають його областю збіжності.

Степеневим рядом є функціональний ряд, який має вигляд:

(6.3),

де а – стала, – числа, що мають назву коефіцієнтів степеневого ряду.

Якщо , степеневий ряд набуває вигляду:

. (6.4)

Степеневий ряд завжди збіжний при .

Якщо ряд збігається в точці , тоді існує число , таке, що для всіх степеневий ряд збігається, для всіх – розбігається. Інтервал називають інтервалом збіжності, а половину його довжини, число Rрадіусом збіжності.

Областю збіжності степеневого ряду є інтервал , до якого, залежно від конкретних випадків, можна додати кінцеві точки та . В кожній точці інтервалу ряд збігається абсолютно. Якщо степеневий ряд збігається для всіх значень х, вважають , якщо ж він збігається тільки для , вважають .

Інтервал збіжності можна знаходити, застосовуючи ознаку Даламбера, або ознаку Коші до ряду, складеного з абсолютних величин членів вихідного ряду.

Записавши ряд (6.3) у вигляді:

, (6.5)

та розглянувши ряд, складений з абсолютних значень членів ряду (6.5), який має вигляд:

, (6.6)

знаходять інтервал збіжності з нерівностей: (6.7) або (6.8)




Переглядів: 1677

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад 17 | Приклад 18

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.