Знайдемо частинні похідні першого та другого порядків даної функції:
, ,
, , .
Визначимо координати стаціонарної точки, розв’язавши систему рівнянь:
Отже, маємо одну стаціонарну точку .
Дослідимо одержану функцію двох змінних на екстремум. Перевіримо виконання достатніх умов екстремуму у цій точці. Дослідимо на знаковизначеність квадратичну форму з матрицею
.
Квадратична форма є додатно визначеною, бо , . Отже, у точці функція двох змінних досягає максимуму. Відповідно функція трьох змінних має умовний максимум за умови у точці .
Задача 23.Методом Лагранжа знайти умовні екстремуми функції за даної умови зв’язку .