Розв’язання
Складемо функцію Лагранжа . Знайдемо її частинні похідні:
.
Прирівняемо їх до нуля:
або
Дістанемо дві стаціонарні точки , . Дослідимо функцію на екстремум. Знайдемо похідні другого порядку:
.
Дослідимо на знаковизначеність квадратичну форму з матрицею
.
Для стаціонарної точки при маємо матрицю . Квадратична форма є додатно визначеною, бо , . Отже, у точці функція досягає умовного мінімуму.
Для стаціонарної точки при маємо матрицю . Квадратична форма є відємно визначеною, бо , . Отже, у точці функція досягає умовного максимуму.
Задача 24. Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій заданими лініями .
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|