Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Радіотехнічними колами

Спектрально-кореляційні характеристики випадкового процесу на виході лінійного кола. Дія білого шуму на лінійні кола, шумова смуга. Диференціювання та інтегрування випадкового процесу. Визначення відношення сигнал/шум на виході лінійного кола. Лінійні випадкові процеси. Їх перетворення лінійними радіотехнічними колами.

Література: [1, с. 247 - 256]; [2, с. 60 - 69]; [6, с. 214 - 244]; [8, с. 223 -274]; [22, с. 79 - 92]; [23, с. 186 - 197].

Методичні вказівки

При вивченні цього розділу необхідно згадати основні імовірносні характеристики, що описують випадкові процеси: одновимірні і багатовимірні функції розподілу та щільності розподілу імовірностей випадкового процесу, моментні функції, енергетичний спектр. Задача аналізу проходження випадкових процесів через лінійні радіотехнічні кола так само, як і для нелінійних кіл, зводиться до обчислення імовірнісних характеристик відгуку кола при відомих характеристиках випадкового впливу.

Якщо вдається визначити багатовимірну або, у крайньому випадку, одновимірну щільність розподілу випадкового процесу на виході лінійного кола, то вважається, що задача аналізу вирішена повністю. Однак практично повністю виконати аналіз аналітично вдається лише в окремих випадках, в основному для гауссівських випадкових процесів, тобто для процесів з нормальним розподілом, і для безмежно подільних, тобто таких процесів, що можуть бути представлені у вигляді суми великої кількості інших випадкових процесів, причому кожен доданок повинен вносити досить малий вклад у загальну суму.

Для інших же класів розподілів задача аналізу вирішується в основному в рамках перших двох моментів, тобто визначаються математичне сподівання, кореляційна функція або спектральна щільність потужності відгуку. При цьому можуть використовуватися як часові характеристики кола, наприклад, імпульсна характеристика, так і частотні - частотний коефіцієнт передачі.

Найбільш просто вирішується задача визначення спектрально-кореляційних характеристик відгуку лінійного кола при дії білого шуму. Наприклад, для лінійного кола з постійними параметрами кореляційна функція відгуку при дії білого шуму з точністю до постійного множника збігається зі згорткою імпульсної характеристики кола, а енергетичний спектр відгуку пропорційний квадратові модуля частотної характеристики лінійного кола.

При вивченні питань, пов'язаних з диференціюванням і інтегруванням випадкових процесів, варто звернути увагу на визначення збіжності послідовності випадкових величин. У теорії імовірностей розглядається декілька видів збіжності. У статистичній радіотехніці найчастіше використовують збіжність у середньоквадратичному, тобто послідовність випадкових величин {ξn} сходиться до випадкової величини ξ у середньо-квадратичному, якщо

Необхідно пам'ятати, що не всякий випадковий процес може бути продиференційований у звичайному розумінні. Диференціальні властивості випадкового процесу визначаються характером його кореляційної функції. Варто розібратися з фізичним змістом тих змін параметрів випадкових сигналів, що відбуваються при їх диференціюванні та інтегруванні.

При дії гауссівського випадкового процесу на лінійне коло на виході знову одержуємо гауссівський процес. Якщо ж на вхід лінійного кола подати процес з негауссівським розподілом, то тип розподілу процесу на виході не зберігається. Однак, якщо коло є стаціонарним і вузьксмужним, тобто імпульсна характеристика його досить повільно змінюється у часі, то функція розподілу відгуку на виході такого кола буде близька до нормального. І тим ближче, чим більш вузькосмужне коло. Це питання добре висвітлено в книзі [9, с. 592 – 600].

До поняття лінійного випадкового процесу в найпростішому випадку можна прийти наступним чином. Нехай задана деяка лінійна система своєю імпульсною характеристикою h(τ, t), що задовольняє умовам фізичної реалізуємості. Якщо на вході такої системи діє сигнал γ(t), , то відгук ξ(t) такої системи при нульових початкових умовах у момент часу t може бути представлений у вигляді

Або, з огляду на фізичну реалізуємість системи, тобто h, t) = 0 при t < τ, можемо переписати останнє співвідношення у вигляді

(5)

Нехай тепер вплив γ(τ) являє собою випадковий процес типу білого шуму

(6)

де - випадковий процес з незалежними приростами. Означення та властивості процесів з незалежними приростами коротко розглянуті в [20, с. 131, 138 - 143].

Якщо підставити (6) у праву частину (5), то одержимо

(7)

Випадковий процес, що може бути представлений співвідношенням (7), називається лінійним випадковим процесом. Функція h, t) носить назву ядра представлення. У загальному випадку функція h, t) у представленні лінійного випадкового процесу не обов'язково представляє собою імпульсну характеристику системи. Це може бути будь-яка невипадкова функція h, t) що задовольняє при кожному умові

Для стаціонарного лінійного випадкового процесу ядро представлення (7) залежить від різниці аргументів , тобто

Характерною властивістю лінійних процесів є їхня замкнутість відносно лінійних перетворень. Це означає, що після лінійного перетворення процесу (7) одержимо процес, що має таке ж представлення виду (7) з тим же породжуючим процесом Змінюється лише ядро представлення. Наприклад, якщо процес виду (7) перетворюється лінійним пристроєм з імпульсною характеристикою , що задовольняє умовам фізичної реалізуємості, то на виході отримаємо відгук

,

де , представляє собою ядро лінійного випадкового процесу на виході лінійного пристрою.

Для лінійних процесів можуть бути легко обчислені моментні функції [22], якщо відомо ядро представлення (7) і семіінваріанти [див. 9, с. 55] випадкової величини . Наприклад, математичне сподівання процесу (7)

а кореляційна функція

 

де і = 1, 2 - семіінваріанти першого і другого порядків випадкової величини

 

Питання для самоперевірки

1.Як визначити кореляційну функцію процесу на виході лінійного
кола, якщо відома кореляційна функція вхідного процесу та імпульсна характеристика кола?

2. Запишіть вираз для енергетичного спектра відгуку лінійного
кола, якщо відомо спектральну щільність потужності випадкового впливу
і частотний коефіцієнт передачі кола.

3. Як знайти функцію розподілу імовірностей процесу на виході
лінійного кола, якщо на вхід діє гауссівський випадковий процес з відомим математичним сподіванням і дисперсією?

4. У чому проявляються особливості впливу білого шуму на лінійне
коло?

5. Чому дорівнює математичне сподівання продиференційованого випадкового процесу?

6. Чому стаціонарний процес після проходження інтегруючого кола
стає нестаціонарним?

7. Чим пояснити процес нормалізації відгуку на виході вузькосмужного
лінійного кола?

8. Що таке шумова смуга частотно-вибіркового кола?

9. Який випадковий процес відноситься до класу лінійних?

10. Які характеристики лінійного випадкового процесу необхідно знати для обчислення його моментних функцій?




Переглядів: 456

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Перетворення випадкових процесів нелінійними радіотехнічними колами

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.