Кристалографічні індекси площин та напрямків

Тобто, під кристалографічними індексами площини розуміють три взаємно прості числа h, k, l, зворотно пропорційних числу осьових одиниць, що відсікаються будь якою площиною даного сімейства {hkl} на кристалографічних координатних вісях x, y, z (рис.1.10).

Порядок знаходження індексів Міллера площин детально розглянутий вище.

В тому випадку коли площина паралельна координатній вісі – відрізок що відсікається = ∞. Тоді 1 / ∞ = 0.

Тобто, індекс, в даному разі = 0. Див., наприклад, площину (010) на рис. 1.11 а.

Якщо площина перетинає вісь в негативному напрямку, над відповідним індексом слід ставити знак «мінус». Див., наприклад, (11̃0) на рис. 1.11 а.

Площини, що відсікають на всіх трьох вісях рівні відрізки, мають індекси (111) – рис. 2.2 в, або (11̃1) – рис. 1.11 а.

В гексагональній сингонії прийнято користуватись системою координат що складається з однієї вертикальної вісі «z» та трьох горизонтальних «x, y, t» з кутами в основі фігури 120° (рис. 1.11 б). При цьому індекси, в даному випадку (hkil). Індекс «і» відповідає горизонтальній вісі «t»та визначається: i = - (h + k). Найважливіші площини гексагональної гратки та їх індекси представлені на рис. 1.11 б.


а	в
	Рисунок 1.11 – Найважливіші площини кубічної (а), гексагональної (б) решіток та найважливіші напрямки кубічної та гексагональної решіток (в) з їх індексами
б

Під кристалографічними індексами напрямку розуміють три цілих простих числа, пропорційних координатам атому, розташованого на даному напрямі, виміряних в осьових одиницях (рис. 1.11 в).

Для встановлення індексів напрямку, слід перенести його паралельно самому собі в початок координат.

Найважливіші напрямки кубічної та гексагональної решіток представлені на рис. 1.11 в.

Кристалографічні індекси напрямку позначають [uvw].

В кубічній сингонії індекси напрямку [uvw] перпендикулярного площинам (hkl) чисельно рівні індексам цієї площини (рис. 1.12). Тому, іноді запис[hkl], в даному випадку застосовний.

Рисунок 1.12 – Зв’язок між площиною (111) та напрямом [111]: (111) ┴ [111]

Індекси площини (hkl), в якій лежать два напрямки [u₁v₁w₁] та [u₂v₂w₂] визначають за правилом векторного множення:

u₁|v₁w₁ u₁ v₁|w₁ | × × × | u₂|v₂ w₂ u₂ v₂|w₂

Тоді:

h = v₁w₂ – v₂w₁

k = w₁u₂ – w₂u₁

l = u₁v₂ – u₂v₁

Індекси напрямку [u v w], по якому перетинаються дві площини пов’язані з індексами цих площин (h₁k₁l₁) та (h₂k₂l₂) аналогічною симетричною системою рівнянь.

Кут між двома площинами (h₁k₁l₁) та(h₂k₂l₂) для кубічної сингонії визначають з рівняння:

Кут φ між двома напрямками визначають з аналогічного симетричного рівняння:

Серію сімейств площин, паралельних одному напрямку [uvw] в решітці називають кристалографічною зоною, а сам напрямок [uvw] називається вісь зони.

Між індексами вісі зони [uvw] і індексами площин, що входять в дану зону, існує наступна залежність: hu + kv + lw = 0. Це рівняння – умова зональності.

Таким чином, напрямок в гратці [uvw], по якому перетинаються площини граней однієї сукупності євіссю зони(рис. 1.13 б).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.