Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Дисперсія, її різновиди, властивості та взаємозв’язок дисперсій.

На цей час, в міру розвитку математичної статистики, замість СЛВ частіше використовують середній квадрат відхилень, так звану дисперсію і середнє квадратичне відхилення .

Дисперсіяє середньою величиною з квадратів відхилень окремих значень ознаки від їх середньої арифметичної.

Дисперсія визначається за такими формулами:

проста ;

зважена .

Таким чином, дисперсія виражає міру ступеня коливання ознаки, що вивчається. Вона враховує знак відхилення і на відміну від СЛВ не має розмірності.

Середнє квадратичне відхиленняє коренем квадратним з дисперсії.

Необхідність його розрахунку пов'язана з тим, що розмірність дорівнює квадрату розмірності ознаки, що не завжди зручно. Це робить її не завжди придатною і зручною при визначенні міри ступеня коливання ознаки, для чого і використовується СКВ.

Просте СКВ визначається за формулою .

Зважене .

Отже:

Смисловий зміст СКВ такий самий, як і СЛВ – чим менше , тим сукупність однорідніша, тим типовіша середня і стабільніше явище чи процес.

СКВ завжди більше СЛВ, а в симетричних або помірно асиметричних розподілах:

; .

Зрозуміло, що стосовно інтервального ряду підрахунок СКВ пов'язаний з необхідністю визначення центру інтервалу.

При розв’язанні практичних задач слід мати на увазі, що СЛВ вимірює і узагальнює відхилення від середньої, не вносячи нічого такого, що не пов'язане з абсолютними розмірами відхилень. СКВ і дисперсія, тим часом, підносячи відхилення в квадрат, зменшують питому вагу малих відхилень і збільшують питому вагу великих відхилень в загальній сумі відхилень.

Тобто структура лінійного відхилення краще відображає реальні відхилення, ніж структура квадратичного відхилення.

Варіаційний розмах, середнє лінійне відхилення і середнє квадратичне відхилення, завжди виражаються в іменованих одиницях, тобто в тих самих, що і ознака, що вивчається (гривнях, тонах, літрах і т.д.). Ці показники показують, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти ознаки від середнього її значення.

При розрахунку дисперсії і СКВ зручно користуватися властивостями дисперсії:

1. Якщо всі значення варіюючої ознаки зменшити на будь-яку сталу величину k, то дисперсія при цьому не зміниться:

2. Якщо всі значення варіант поділити на будь-яку сталу величину , то дисперсія зменшиться в ²разів.

3. Дисперсія дорівнює різниці середньої з квадратів варіант і квадрату їх середньої:

4. Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої менша суми квадратів їх відхилень від будь-якого значення числа k:

На варіацію ознаки впливають різні причини і фактори. Одні з них можуть бути випадкові, інші – систематичні. Тому і варіація може бути випадковою і систематичною.

Визначити роль кожної з них можна шляхом розрахунку і аналізу різних видів дисперсії:

- загальної;

- міжгрупової;

- середньої із групових (залишкової).

Загальна ( ) – характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх факторів.

; ;

Міжгрупова ( ) – характеризує систематичну варіацію результатної ознаки під впливом факторної (групувальної) ознаки

тобто вона характеризує коливання групових середніх навколо загальної середньої.

Середня із групових – розраховується із внутрішньогрупових дисперсій, тобто із дисперсій всередині кожної групи.

Ці дисперсії характеризують відхилення окремих значень ознаки в групі від середньої арифметичної даної групи.

Розраховуються як загальна дисперсія, або спрощеним способом:

Тобто внутрішньогрупова дисперсія характеризує випадкову варіацію, що виникає під впливом усіх інших факторів, окрім фактора – ознаки за яким здійснюється групування. Тобто середня із групових:

Між дисперсіями існує співвідношення:

яке називається правилом додавання дисперсій

Знаючи дві, можна визначити третю.

В статистико-економічному аналізі часто застосовуються показник, який характеризує частку міжгрупової дисперсії у загальній. Він називається емпіричним коефіцієнтом детермінації.

Цей показник, а також корінь із нього

– емпіричне кореляційне відношення

використовують для оцінки щільності зв’язку між групувальною ознакою (фактором) та результатною ознакою.

Серед варіаційних ознак є ознаки, які мають одні із одиниць сукупності, але не мають інші. Такі ознаки називають альтернативними (науковий ступінь у викладача, наявність дітей чи авто в сім’ї і т. ін.).

Альтернативні ознаки можуть приймати всього 2 значення: 0 або 1.

При цьому, якщо частку одиниць, які володіють даною ознакою (мають дану ознаку) позначити p, а тих, що не мають – q, то p + q = 1, тоді дисперсія альтернативної ознаки = добутку частки одиниць, що мають дану ознаку на частку одиниць, які не мають даної ознаки:

Граничне значення дисперсії альтернативної ознаки = 0,25=p·q=0,5·0,5.

Її ще позначають так:

Слід відмітити, що для характеристики варіації ознаки розглянутих показників не завжди достатньо. Особливо, якщо ознаки виражені в різних одиницях виміру і порівняти варіацію неможливо. Тому для вимірювання варіації часто розраховують відносні показники, виражені у %.

– коефіцієнт осциляції характеризує коливання крайніх значень ознаки навколо середньої.

– лінійний коефіцієнт варіації, характеризує відсоток середнього відхилення ознак від середньої.

– квадратичний коефіцієнт варіації.

У практичних розрахунках квадратичний коефіцієнт варіації застосовується найчастіше і є універсальним мірилом однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо ≤33%, тоді для нашого пркладу:

Тобто, 2-га бригада за складом однорідна, а 1-ша – неоднорідна.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.021 сек.