Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Питання для узагальнення

Питання для узагальнення

– В якому випадку кажуть, що «ціле число ділиться на ціле число »?

– Яким символом позначається відношення подільності?

– Які числа називаються простими?

– Які числа називаються складеними? Наведіть приклади.

3. Властивості відношення подільності

Відношення подільності має такі властивості: рефлективності, антисиметричності, транзитивності. Доведемо ці властивості.

Рефлективність

Теорема. Відношення подільності рефлексивне, тобто будь-яке натуральне число ділиться саме на себе, тобто .

Доведення. Для будь-якого натурального числа справедлива рівність . А це означає, що існує таке , що звідси за означенням відношення подільності .

З доведеної теореми випливає, що будь-яке ціле невід’ємне число ділиться на 1.

Антисиметричність

Теорема. Відношення подільності антисиметричне, тобто для будь-яких різних чисел і з того, що не слідує, що .

Доведення. Припустимо, що , тоді (1)

Оскільки , то (2)

Нерівності і правильні тільки в тому випадку, коли . Ми прийшли до суперечності з умовою. Отже наше припущення невірне, тобто відношення подільності антисиметричне.

Транзитивність

Теорема. Відношення подільності транзитивне, тобто з того що і слідує, що

 

Доведення

Якщо

Якщо

,де

Отже .

Відношення подільності є відношенням порядку, бо воно володіє властивостями антисиметричності і транзитивності. Якщо число ділиться на 6, то воно має вигляд 6 , тоді інші числа при діленні на 6 можуть мати остачу 1, 2, 3, 4, 5 це числа

6 +1, 6 +2, 6 +3, 6 +4, 6 +5. Тоді можна представити так

 

6 +5 6

 

 

6 +4 6 +1

 

 

6 +3 6 +2

Отже, відношення подільності на множині N0 цілих невід’ємних чисел має властивості рефлективності, антисиметричності і транзитивності, тобто є відношенням нестрогого порядку, причому часткового порядку, бо не кожна пара цілих невід’ємних чисел знаходиться у відношенні подільності. Наприклад, і .

– Які властивості має відношення подільності?

– Коли відношення подільності рефлексивне?

– У чому заклечається властивість антисиметричності? Транзитивності?

4. Подільність суми, різниці, добутку цілих невід’ємних чисел

Теорема про подільність суми на число. Якщо кожний доданок ділиться на натуральне число , то і їх сума ділиться на це число.

Дано:

Довести:

Доведення: так як ,

так як ,

,

.

Наприклад. 1) Якщо 45 9 і 18 9 то (45+18) 9, справді 15 + 18 = 63, 63 9.

2) 204 17, так як 204 = 170 + 34, то 170 17 34 17.

Теорема про неподільність суми на число. Якщо в сумі один з доданків не ділиться на число , а всі останні доданки діляться на число , то вся сума на число не ділиться.

Дано: (1)

,

Довести: s

Доведення: (від супротивного). Припустимо що , тоді з рівності (1)

 

Так як і за теоремою про подільність суми , то за теоремою про подільність різниці , а це суперечить умові. Оже .

Наприклад, (190+13) не 19, так як 190 19 13 19.

Теорема про подільність різниці на число. Якщо числа а і b діляться на n і а ≥ b, то а – b теж ділиться на n.

Доведення аналогічне до теореми подільності суми.

Теорема про подільність добутку на число.Якщо один із співмножників добутку ділиться на натуральне число n, то і весь добуток ділиться на n.

Доведення. нехай а n, то а = n · q (·b)

a · b = (n · q) · b, звідси a · b = n · (q · b), але q · b – ціле невід’ємне число k, тоді a · b = n · k a · b n.

Наслідок:Якщо в добутку аb множник а ділиться на m, а множник b ділиться на n, то добуток аb ділиться на mn. Наприклад, 24∙36 ділиться на 108, бо 108 = 12∙9.

Отже, існують теореми подільності: про подільність суми на число, про подільність різниці на число і про подільність добутку на число.


Читайте також:

  1. IV. Закріплення й узагальнення знань
  2. IV. Питання самоконтролю.
  3. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
  4. V. Питання для самоконтолю
  5. V. Питання туристично-спортивної діяльності
  6. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
  7. VI . Екзаменаційні питання з історії української культури
  8. VI. Узагальнення та систематизація знань
  9. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
  10. АБСТРАГУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕННЯ
  11. Актуальні питання управління земельними ресурсами та їх охорони
  12. Аналіз та узагальнення отриманої інформації.




Переглядів: 513

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Питання для узагальнення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.