МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Питання для узагальненняПитання для узагальнення – В якому випадку кажуть, що «ціле число ділиться на ціле число »? – Яким символом позначається відношення подільності? – Які числа називаються простими? – Які числа називаються складеними? Наведіть приклади. 3. Властивості відношення подільності Відношення подільності має такі властивості: рефлективності, антисиметричності, транзитивності. Доведемо ці властивості. Рефлективність Теорема. Відношення подільності рефлексивне, тобто будь-яке натуральне число ділиться саме на себе, тобто . Доведення. Для будь-якого натурального числа справедлива рівність . А це означає, що існує таке , що звідси за означенням відношення подільності . З доведеної теореми випливає, що будь-яке ціле невід’ємне число ділиться на 1. Антисиметричність Теорема. Відношення подільності антисиметричне, тобто для будь-яких різних чисел і з того, що не слідує, що . Доведення. Припустимо, що , тоді (1) Оскільки , то (2) Нерівності і правильні тільки в тому випадку, коли . Ми прийшли до суперечності з умовою. Отже наше припущення невірне, тобто відношення подільності антисиметричне. Транзитивність Теорема. Відношення подільності транзитивне, тобто з того що і слідує, що
Доведення Якщо Якщо ,де Отже . Відношення подільності є відношенням порядку, бо воно володіє властивостями антисиметричності і транзитивності. Якщо число ділиться на 6, то воно має вигляд 6 , тоді інші числа при діленні на 6 можуть мати остачу 1, 2, 3, 4, 5 це числа 6 +1, 6 +2, 6 +3, 6 +4, 6 +5. Тоді можна представити так
6 +5 6
6 +4 6 +1
6 +3 6 +2 Отже, відношення подільності на множині N0 цілих невід’ємних чисел має властивості рефлективності, антисиметричності і транзитивності, тобто є відношенням нестрогого порядку, причому часткового порядку, бо не кожна пара цілих невід’ємних чисел знаходиться у відношенні подільності. Наприклад, і . – Які властивості має відношення подільності? – Коли відношення подільності рефлексивне? – У чому заклечається властивість антисиметричності? Транзитивності? 4. Подільність суми, різниці, добутку цілих невід’ємних чисел Теорема про подільність суми на число. Якщо кожний доданок ділиться на натуральне число , то і їх сума ділиться на це число. Дано: Довести: Доведення: так як , так як , , . Наприклад. 1) Якщо 45 9 і 18 9 то (45+18) 9, справді 15 + 18 = 63, 63 9. 2) 204 17, так як 204 = 170 + 34, то 170 17 34 17. Теорема про неподільність суми на число. Якщо в сумі один з доданків не ділиться на число , а всі останні доданки діляться на число , то вся сума на число не ділиться. Дано: (1) , Довести: s Доведення: (від супротивного). Припустимо що , тоді з рівності (1)
Так як і за теоремою про подільність суми , то за теоремою про подільність різниці , а це суперечить умові. Оже . Наприклад, (190+13) не 19, так як 190 19 13 19. Теорема про подільність різниці на число. Якщо числа а і b діляться на n і а ≥ b, то а – b теж ділиться на n. Доведення аналогічне до теореми подільності суми. Теорема про подільність добутку на число.Якщо один із співмножників добутку ділиться на натуральне число n, то і весь добуток ділиться на n. Доведення. нехай а n, то а = n · q (·b) a · b = (n · q) · b, звідси a · b = n · (q · b), але q · b – ціле невід’ємне число k, тоді a · b = n · k a · b n. Наслідок:Якщо в добутку аb множник а ділиться на m, а множник b ділиться на n, то добуток аb ділиться на mn. Наприклад, 24∙36 ділиться на 108, бо 108 = 12∙9. Отже, існують теореми подільності: про подільність суми на число, про подільність різниці на число і про подільність добутку на число. Читайте також:
|
||||||||
|