МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Узагальнений закон Гука.Для сумісного розгляду теорії напружень та теорії деформацій потрібно встановити залежність між напруженнями та деформаціями. Ця залежність має фізичний характер. Для лінійно - пружних ізотропних тіл фізичні рівняння представляють собою співвідношення узагальненого закону Гука, відомого з курсу “Опір матеріалів”: (3.21)
де E, G, μ – модуль поздовжньої пружності, модуль пружності при зсуві та коефіцієнт Пуассона, відповідно. Останні рівняння виражають лінійну залежність між складовими деформації та напруження ми в ізотропному пружному тілі. При розв’язку задач інколи потрібно мати формули в яких складові напружень виражені через складові деформацій. Для їх отримання складемо ліві та праві частини перших трьох формул (3.21): Згідно виразів (3.13) та (2.8): остання формула набуде вигляду: (3.22) тобто відносна об’ємна деформація θ пропорційна першому інваріанту напруженого стану І1. Введемо в розрахунок модуль об’ємного розширення: отримаємо: (3.23) Якщо перший інваріант напруженого стану І1 замінити потроєним середнім напруженням в точці , то замість рівняння (3.23) отримаємо:
(3.24)
Останнє рівняння говорить про те, що середнє напруження в точці пропорційне об’ємній деформації. Для того щоб виразити складові напруження через складові деформації скористаємося першою формулою закону Гука (3.21), додаючи та віднімаючи в квадратних дужках величину μσх: З отриманого виразу виділимо перший інваріант напруженого стану I1: (3.25) Виразимо з формули (3.22) перший інваріант напруженого стану: (3.26) Підставимо формулу (3.26) в формулу (3.25): З останньої формули виразимо σх: (3.27) Введемо позначення: та відома з курсу опір матеріалів залежність:
Тоді замість формули (3.27) отримаємо:
Аналогічно останньому виразу, можна отримати формули для обчислення σy, σz. Після цього є змога записати так званий обернений закон Гука:
(3.28)
В частину формул (3.28) входить коефіцієнт λ, що називають коефіцієнтом Ламе, який характеризує пружні властивості матеріалу. Складемо між собою праві та ліві частини перших трьох формул (3.28): Враховуючи, що ліва частина останнього рівняння представляє собою перший інваріант напруженого стану, а права частина в дужках відносну об’ємну деформацію, формула набуде вигляду: (3.29)
Останнє співвідношення встановлює зв'язок між першими інваріантами напруженого стану та деформованого стану через коефіцієнти Ламе. Замінивши в останньому виразі перший інваріант напруженого стану І1 на потроєне середнє напруження в точці σ0, а об’ємну деформацію θ – потроєною усередненою деформацією в точці отримаємо:
(3.30)
Рівняння (3.30) представляє собою ще одну форму закону Гука – середнє напруження в точці прямо пропорційне середньому подовженню в цій точці. Читайте також:
|
||||||||
|