• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

П Л А Н

1. Визначники 2-го та 3-го порядків.

2. Властивості визначників. Розклад визначників за елементами рядка (стовпця.

3. Визначники n-го порядку та їх обчислення.

1. Матриця розміром m x n –це сукупність чисел, розміщених у вигляді прямокутної таблиці, яка має m рядків та n стовпців.

Матриці позначають великими літерами латинського алфавіту та круглими дужками. Така матриця має вигляд:

А=

або А= , A=

Кожен елемент матриці А має два індекси : перший вказує номер рядка, другий –номер стовпця

Якщо m=n, то матриця буде квадратною.

n –порядок матриці.

Визначник – це число, яке знаходиться з елементів квадратної матриці за певним правилом.

Якщо квадратна матриця позначена літерою , то її визначник позначається або . Друга назва – детермінант.

Визначники 2-го порядку:

допоміжна головна

діагональ діагональ

(-) (+)

(дорівнює різниці добутків елементів головної та допоміжної діагоналей)

Приклад: =

Визначники 3-го порядку:

а) Обчислення за правилом трикутників:

головна допоміжна

діагональ діагональ

(-) (+)

б) Обчислення за правилом Саріуса:

гол. діаг. допом. діаг.

Приклад:

2. Властивості визначників.

1) Визначник при транспонуванні не змінюється (при заміні рядків на стовпці).

- транспонована матриця

2) Якщо у визначнику поміняти місцями будь-які рядки (або стовпці), то визначник змінить знак на протилежний.

3) Якщо визначник має два однакових рядки (або стовпці), то він дорівнює нулю.

4) Якщо у визначнику усі елементи одного рядка (або стовпця) помножити на дійсне число k, то визначник зміниться також в k разів

Наслідок 1. Спільний множник усіх елементів будь-якого рядка (або стовпця)

визначника можна винести за знак визначника

Наслідок 2. Якщо усі елементи будь-якого рядка (або стовпця) визначника

дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5) Визначник, у якого відповідні елементи двох будь-яких рядків (або стовпців) пропорційні, дорівнює нулю.

Доведення випливає з властивостей 3, 4

6) Якщо у визначнику елементи будь-якого рядка (або стовпця) є сумою двох доданків, то він дорівнює сумі двох відповідних визначників,

7) Якщо до всіх елементів будь-якого рядка (або стовпця) визначника додати відповідні елементи іншого рядка (або стовпця) цього визначника, помножені на одне й те ж саме число, то визначник не зміниться

-16 = -16

Для обчислення визначників порядка n > 3 використовують алгебраїчне доповнення.

Мінором елемента з визначника n-го порядку, називається визначник n-1 порядку, який одержуємо з визначника шляхом викреслювання і-го рядка та j-го стовпця, на перетині яких знаходиться елемент

Алгебраїчним доповненням визначника називається мінор цього елемента, взятий зі знаком , тобто

Приклад: Знайти алгебраїчні доповнення до елементів та

визначника

Теорема Лапласа (розкладання визначника за елементами будь-якого рядка або стовпця).

Визначник n-го порядку дорівнює сумі добутків усіх елементів будь-якого рядка (або стовпця) на відповідні їм алгебраїчні доповнення.

3. Для того, щоб обчислити визначник n-го порядку потрібно до нього застосовувати властивість 7 та теорему Лапласа.

Для скорочення обчислень визначника доцільно його розкласти за елементами такого рядка чи стовпця, який містить найбільшу кількість нулів.

У такому випадку не треба знаходити алгебраїчні доповнення до елементів, що дорівнюють 0 (добуток 0 на будь-яке алгебраїчне доповнення дорівнює 0). Треба навчитись виконувати еквівалентні перетворення визначника, які дають можливість одержати нулі у деякому рядку або стовпці.

Приклад: Обчислити визначник 4 порядку

Переглядів: 608