• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

П Л А Н

1. Лінійні дії з векторами.

2. Скалярний добуток та його властивості.

3. Довжина вектора, кут між векторами, проекції.

4. Розклад вектора за базисом.

Скалярні величини характеризуються своїм числовим значенням (об’єм, маса, температура…). Векторні* –крім числового значення мають ще й напрям (сила, швидкість…).

*лат. Vector (переносник) ввів у 1848 р. Гамільтон

Геометрично векторна величина зображається напрямленим відрізком:

А В

Модуль вектора (його довжина) позначається .

До лінійних дій з векторами належать додавання і віднімання векторів, множення вектора на число.

1) Додавання.

а) правило трикутника

б) правило паралелограма

2) Віднімання

3) Множення вектора на число (скаляр)

Нульовим називається вектор, початок якого збігається з кінцем (). Напрям його невизначений, а довжина дорівнює 0.

Одиничним називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Одиничний вектор, напрям якого збігається з напрямом вектора називається ортом вектора і позначається

орт

2.та -одиничні вектори на осях х та у в координатній площині.

у

В

_у

С

0 х

_х

_х – проекція на О_х

_у – проекція на О_у

З

Напрям такий же, як і у орта , - у орта ; довжини:

- розклад вектора за ортонормованим Базисом на площині

-координати вектора

- ортонормований базис на площині.

Записують так:

В просторі ортонормований базис утворюють вектори

z

0 y

x

Якщо задано вектор , де А (x₁; y₁; z₁) –початок вектора , В (x₂; y₂; z₂) – кінець, то (х₂-х₁; у₂-у₁; z₂-z₁).

Дії з векторами в координатній формі.

1) , якщо

2)

3)

Колінеарними називають вектори, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

- умова колінеарності векторів, тобто якщо вектори колінеарні, то один з них можна виразити через другий.

Якщо вектори задані в координатній формі, то відповідні координати їх пропорційні:

Приклад: Чи колінеарні вектори

(-2; 1; -3) і (4; -2; -3) ?

Вектори не колінеарні

Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині, або в паралельних площинах.

3. Скалярним добутком двох векторів називається добуток довжин цих векторів на косинус кута між ними

^

-число!

Властивості:

1)

2)

3)

4)

^

5) (), звідки

Скалярний добуток двох векторів, заданих координатами в прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат:

4. Довжина вектора в координатній формі:

Кут між векторами:

^

^

Напрямні косинуси вектора:

у

Напрямними косинусами вектора

називаються косинуси кутів, які

0 х вектор утворює з осями координат

О_х, О_у, О_z відповідно.

Тоді

(сума квадратів напрямних косинусів довільного вектора дорівнює 1).

Приклади:

1) При якому значенні у вектори будуть перпендикулярними?

(5; -4; 8)

(2; у-1; 4)

10-4 х (у-1)+32=46-4у

46-4у=0, у=

2) вектори і колінеарні, знайти х і z:

(х; 3; -2)

(2; 6; -z)

Переглядів: 548