МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Пояснення викладачаЗадача оптимального керування: (1) Кінці відрізка Т0 і Т1 фіксовані, лівий кінець закріплений х(Т0)=х0, правий кінець вільний х(Т1) належить Rn, обмежень на керування немає, u належить Rm. Матриці D і F(t) - n×n-вимірні, симетричні, додатно визначені, E(t) - m×m- вимірна, симетрична, додатно визначена матриця, A(t) - n×n-вимірна матриця, B(t) - n×m-вимірна матриця. Вважають, що компоненти цих матриць – неперервні на [T0, T1] функції. Для цієї задачі рівняння Беллмана зводиться до матричного рівняння Ріккарті. Функціонал, який мінімізується є функціоналом Больца. Зведемо його до функціоналу Майєра. Для цього введемо ще одну фазову змінну х0 наступним чином: (2) Тоді розширений фазовий вектор функціонал набуває вигляду: . Будемо шукати функцію Беллмана даної задачі у вигляді: , (3) де S(t) – диференційована на [T0, T1], n×n-вимірна, симетрична матриця і така, що S(T1)=-D. Для такої функції рівняння Беллмана набуде вигляду: (4) Похідна Фреше по змінній u виразу в дужках: , отже мінімум (4) досягається при , (5) де матриця S(t) є розв’язком задачі Коші: (6) Оскільки при транспонуванні (6) отримаємо ту саму задачу для ST(t), то в силу єдності розв’язку задачі Коші для (6) остаточно маємо теорему. Теорема.Якщо існує розв’язок задачі Коші (6), що визначений на проміжку [T0, T1], то задача (1) має розв’язок, причому оптимальне керування у формі оберненого зв’язку задається формулою (5). При цьому функція Беллмана задається формулою (4). Рівняння (6) є матричним рівнянням Ріккаті. Отже, рівняння Беллмана в задачі (1) зведено до системи звичайних диференціальних рівнянь Ріккаті. Для знаходження оптимальної траєкторії отримується задача Коші для системи лінійних диференціальних рівнянь: (7) 6. Первинне застосування нових знань.(20 хв.) Виконання практичного завдання Розв’язати задачу конструювання лінійного регулятора , Розв’язання: Дана задача типу (1) з D=1, F=0, E=1, A=0, B=1. Задача (6) для даної задачі має вигляд: Оптимальне керування визначають як розв’язок задачі Коші: Отже, програмне керування даної задачі має вигляд: . При цьому мінімальне значення функціоналу: Відповідь: 7. Самостійне застосування нових знань.(15 хв.) Самостійне виконання практичного завдання Розв’язати задачу конструювання лінійного регулятора , Розв’язання: Рівняння Ріккаті має вигляд: При t=0: - не існує. Розв’язок S(t) у нулі не визначений. Відповідь: розв’язок S(t) у нулі не визначений. 8. Творче перенесення знань і навичок у нові ситуації. (15 хв.) Виконання практичного завдання Визначити оптимальне керування, розв’язавши диференціальне рівняння що задовольняє крайові умови Розв’язання: Зведемо задане диференціальне рівняння, поділивши ліву і праву частини на : . Отже, маємо: Поставлені крайові умови належать до роду. а) Знайдемо розв’язок рівняння Ріккаті при початковій умові Таким розв’язком є . б) Розв’яжемо задачу Коші , . в) Знайдемо розв’язок задачі Коші Залишається підібрати значення з умов Маємо і, отже, - розв’язок крайової задачі. Відповідь: оптимальне керування . 9. Підсумок заняття. (5 хв.) Питання до групи: 1) Що таке лінійний регулятор? 2) У якому випадку задача оптимального керування має розв’язок? 3) Яке рівняння є матричним рівнянням Ріккаті? Зробити короткий висновок про проведене заняття, про засвоєння студентами попереднього матеріалу, вказати на моменти, які засвоєні на достатньому рівні і акцентувати увагу, на моменти, над якими потрібно більше попрацювати. 10. Домашнє завдання.(3 хв.) Розв’язати задачу ,
«_______»__________________________2012 р.____________________________ (підпис практиканта) Читайте також:
|
||||||||
|