Розв’язування задачі

Розв’язування задачі ведемо у напрямку від першого вкладу (Р₁) до останнього вкладу (Р₄) в банк Б.

Розрахунок суми повернення по кредиту:

План погашення кредиту надано в табл. 13.11:

Таблиця 13.11

Результати розрахунку (план) погашення кредиту різними сумами (Р_k) за умов: формування фонду погашення кредиту через рік після одержання кредиту та в кінці строку дії фонду останній внесок (Р_k) здійснюється; тис. грн.

Рік (період - k)	Внески у фонд пога-шення кредиту,	Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком,	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, +
	100,000 200,000 300,000 275,212	15,000 47,250 99,338	115,000 362,250 761,588	100,000 315,000 652,250 1036,800
Всього	875,212	161,588	─	1036,8

Чисельні показники, які «наповнюють» табл. 13.11 та використовуються при побудові графіка повернення кредиту (рис. 13.8) «з’явилися» таким чином. Наданий далі механізм розрахунку має назву ─ табличний спосіб.

Спочатку обираємо будь-яку суму першого вкладу ─ показник Р₁. Обираємо суму Р₁ яка дорівнює 100 тис. грн (це сума вкладу в кінці першого року). Далі, нараховуємо на неї проценти в наступному році (за другий рік), процент дорівнює 15 тис. грн (100 тис. грн. 0,15), та в кінці другого року до Р₁ та нарахованих на Р₁процентів ─ (Іf₂) приплюсовуємо вільно обрану суму наступного внеску ─ Р₂ =200 тис. грн. Отже, сума, що накопичилася на кінець другого року у фонді погашення кредиту наростаючим підсумком дорівнює 315 тис. грн (100 тис. грн + 15 тис. грн + 200 тис. грн). Впродовж третього року на суму 315 тис. грн нараховуються проценти, розмір яких дорівнює 47,25 тис. грн (315 тис. грн 0,15). В кінці третього року маємо суму, яка складається із суми на кінець попереднього, тобто другого року (315 тис. грн), процентів за третій рік (47,25 тис. грн), які разом ─ 362,25 тис. грн, та суми третього вкладу, який обрано в розмірі 300 тис. грн, тобто, маємо суму ─ 662,25 тис. грн (362,25 тис. грн + 300 тис. грн). Протягом останнього четвертого року на суму 662,25 тис. грн здійснюється нарахування процентів за ставкою 15 %. Розмір процентів за четвертий рік складає 99,338 тис. грн (662,25 тис. грн. 0,15 = 99,338 тис. грн). Загальна сума накопичень у фонді в кінці четвертого року дорівнює 761,588 тис. грн (662,25 тис. грн.+ 99,338 тис. грн). Сума грошей, якої не вистачає до загальної суми повернення по кредиту (FV = 1036,8 тис. грн), розраховується як різниця між сумою повернення по кредиту (FV) та накопиченою у фонді сумою (1036,8 тис. грн ─ 761,588 тис. грн) і в результаті є сумою 275,212 тис. грн. Ця сума і є останнім внеском (внеском Р₄) до фонду погашення кредиту.

Рисунок 13.8 - Графік повернення кредиту шляхом створення фонду погашення кредиту за умов: початок створення фонду ─ через рік після одержання кредиту; внески (Р_k) до фонду щорічні та різні; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р_k) здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від першого внеску…»; тис. грн. (Пояснення позначок на графіку дивись в табл. 13.11)

Табл. 13.11 та рис. 13.8 дають приклад розв’язування задачі 1 в межах першого напрямку, напрямку, коли обрання розміру вкладів починається з першого вкладу і йде за порядком до другого, третього і далі ─ до передостаннього, останній вклад не обирається, а розраховується за залишковим принципом.

Далі проведемо розв’язування тієї ж самої задачі 1 за другим напрямком ─ напрямком, коли обрання розміру вкладів в банк Б здійснюється за порядком від останнього вкладу (Р₄) до другого вкладу (Р₂), а перший вклад вільно не обирається, а розраховується як залишковий.

Початковим чисельним показником при розрахунку «від останнього вкладу…» виступає сума повернення по кредиту ─ FV. В задачі 1 це ─ сума FV = 1036,8 тис. грн. З іншого боку, застосовуючи умовні позначки, які використовуються в таблицях (напр. табл. 13.11) та в графіках (напр. рис. 13.8), сума повернення кредиту (FV) дорівнює сумі накопичень у фонді погашення кредиту на кінець четвертого року (FV₄), разом з останнім внеском (Р₄), тобто, FV = FV₄+ Р₄=1036,8 тис. грн.

Хай обраний розмір останнього (4-го) внеску дорівнює Р₄=200,0 тис. грн. Тоді, розмір загального накопичення у фонді погашення кредиту на кінець 4-го року без врахування останнього внеску Р₄ дорівнює FV₄=836,8 тис. грн (1036,8 тис. грн ─ 200,0 тис. грн). Далі розрахунок має таку схему. Показник FV₄, який дорівнює 836,8 тис. грн, є сумою двох показників: ─ суми накопичень у фонді погашення кредиту на кінець третього року (FV₃), разом із внеском в кінці третього року (Р₃), тобто, FV₃+Р₃; ─ і процентів на цю суму накопичень, тобто, (FV₃+Р₃) 0,15. Таким чином, маємо рівняння: (FV₃+Р₃)+(FV₃+Р₃) 0,15 = 836,8 тис. грн в якому показник в дужках ─ (FV₃+Р₃) є невідомою величиною. Розв’язання вказаного рівняння відносно невідомої дає результат: (FV₃+Р₃) = 727,652 тис. грн (836,8 тис. грн / (1+0,15) = 727,652 тис. грн). Тепер можемо розрахувати процент, який нарахований на суму (FV₃+Р₃) і який є процентом четвертого року ─ If₄. If₄= =(FV₃+Р₃) 0,15=727,652 тис. грн 0,15=109,148 тис. грн.

Подальший розрахунок «вимагає» обрання розміру 3-го внеску. Обираємо Р₃=170 тис. грн та вводимо його в розрахунок. З попереднього абзацу розрахунків вже маємо: FV₃+ Р₃= 727,652 тис. грн. Далі алгоритм розрахунку повторює попередній. Отже, розмір накопичення у фонді погашення кредиту на кінець 3-го року без врахування третього внеску Р₃ дорівнює FV₃= 557,652 тис. грн (727,652 тис. грн ─ 170,0 тис. грн). Далі розрахунок повторює схему розрахунку попереднього абзацу. Показник FV₃, який дорівнює 557,652 тис. грн, є сумою двох показників: ─ суми накопичень у фонді погашення кредиту на кінець другого року (FV₂), разом із внеском в кінці другого року (Р₂), тобто, FV₂+Р₂; ─ і процентів на цю суму накопичень, тобто, (FV₂+Р₂) 0,15. Таким чином, маємо рівняння: (FV₂+Р₂)+(FV₂+Р₂) 0,15=557,652тис. грн в якому показник в дужках ─ (FV₂+Р₂) є невідомою величиною. Розв’язання вказаного рівняння відносно невідомої дає результат: (FV₂+Р₂) = 484,915 тис. грн (557,652 тис. грн / (1+0,15) = 484,915 тис. грн). Тепер можемо розрахувати процент, який нарахований на суму (FV₂+Р₂) і який є процентом третього року ─ If₃. If₃= =(FV₂+Р₂) 0,15=484,915 тис. грн 0,15=72,737 тис. грн.

Обираємо розмір 2-го внеску ─ Р₂ =250,0 тис. грн. За розрахунком вже маємо: FV₂+ Р₂= 484,915 тис. грн. Сума, яка накопичилася у фонді погашення кредиту на кінець 2-го року без врахування другого внеску Р₂ дорівнює FV₂= 234,915 тис. грн (484,915 тис. грн ─ 250,0 тис. грн). Показник FV₂ є сумою двох показників: ─ суми накопичень у фонді погашення кредиту на кінець першого року (FV₁), разом із внеском в кінці першого року (Р₁), тобто, FV₁+Р₁; ─ і процентів на суму накопичень, тобто, (FV₁+Р₁) 0,15. Але, за умовами задачі, на кінець першого року накопичень не могло бути тому, що лише в кінці першого року було зроблено перший внесок (Р₁), отже, на кінець першого року FV₁ = 0. Таким чином, рівняння (FV₁+Р₁)+(FV₁+Р₁) 0,15 = 234,915 тис. грн перетворюється на рівняння Р₁+Р₁ 0,15 = 234,915 тис. грн, в якому показник Р₁є невідомою величиною. Розв’язання вказаного рівняння дає показник Р₁, тобто, це розмір першого внеску, який дорівнює Р₁=204,274 тис. грн (234,915 тис. грн / (1+0,15)= = 204,274 тис. грн). Тепер можемо розрахувати процент, який нараховується на внесок Р₁ і який є процентом другого року ─ If₂. If₂= Р₁ 0,15 = 204,274 тис. грн 0,15=30,641 тис. грн.

Наведений вище алгоритм формування фонду погашення кредиту нерівними вільно обраними внесками зі застосуванням напрямку «від останнього вкладу…» використовується як розрахунковий механізм заповнення таблиці, яка є одночасно і розрахунком і планом погашення кредиту. Табличний спосіб розрахунку передбачає використання саме такого алгоритму розрахунку. Всі данні занесені в табл. 13.12 та за розрахованими показниками побудовано графік ─ рис. 13.9.

Таблиця 13.12

Результати розрахунку (план) погашення кредиту різними сумами (Р_k) за умов: формування фонду погашення кредиту через рік після одержання кредиту; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р_k) здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від останнього внеску…»; данні в таблиці ─ тис. грн.

Рік (період - k)	Внески у фонд пога-шення кредиту,	Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком,	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, +
	204,274 250,000 170,000 200,000	30,641 72,737 109,148	234,915 557,652 836,800	204,274 484,915 727,652 1036,800
Всього	824,274	212,526	─	1036,8

Рисунок 13.9 - Графік повернення кредиту шляхом створення фонду погашення кредиту за умов: початок створення фонду ─ через рік після одержання кредиту; внески (Р_k) до фонду щорічні та різні; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р_k) здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від останнього внеску…»; тис. грн. (Пояснення позначок на графіку дивись в табл. 13.12)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Аналіз перед розв’язуванням задачі	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.