Розв’язування задачі

Розв’язування задачі ведемо у напрямку від першого вкладу (Р₁) до передостаннього вкладу (Р₃), а останній вклад (вклад Р₄) в банк Б не передбачається.

Розрахунок суми повернення по кредиту:

Показники в табл. 13.13/1 та в табл. 13/13/2, які також використовуються і при побудові графіка повернення кредиту (рис.13.10/1, рис.13.10/2) розраховані таким же способом, як і данні в табл. 11 та табл. 12. Механізм розрахунку, як вже зазначалось, має назву ─ табличний спосіб.

Обираємо будь-яку суму першого вкладу ─ показник Р₁. Обираємо суму Р₁ = 100 тис. грн (це сума вкладу в кінці першого року). Нараховуємо на неї проценти в другому році (за другий рік): ─ процент дорівнює 15 тис. грн. (100 тис. грн. 0,15), та в кінці другого року до Р₁ та нарахованих на Р₁процентів ─ (Іf₂) приплюсовуємо вільно обрану суму наступного внеску ─ Р₂ =200 тис. грн. Отже, сума, що накопичилася на кінець другого року у фонді погашення кредиту наростаючим підсумком дорівнює 315 тис. грн (100 тис. грн + 15 тис. грн + 200 тис. грн). Впродовж третього року на суму 315 тис. грн нараховуються проценти, розмір яких дорівнює 47,25 тис. грн (315 тис. грн 0,15). В кінці третього року маємо суму, яка складається із суми на кінець попереднього, тобто другого року (315 тис. грн), процентів за третій рік (47,25 тис. грн), які разом ─ 362,25 тис. грн, та суми третього вкладу (Р₃), який є останнім вкладом і який треба розрахувати. Стан розрахунку на момент, коли Р₃ ще є невідомою величиною, представлено в табл. 13.13/1 та на рис. 13.10/1.

Таблиця 13.13/1

Результати розрахунку (план) погашення кредиту різними сумами (Р_k) за умов: формування фонду погашення кредиту через рік після одержання кредиту та в кінці строку дії фонду останній внесок (Р₄) не здійснюється; напрямок розрахунку ─ відпершого вкладу (Р₁) до вкладу (Р₃), вклад Р₃ ще не розраховано; тис. грн.

Рік (період - k)	Внески у фонд пога-шення кредиту,	Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком,	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, +
	100,000 200,000 Р₃─ ?	15,000 47,250 Іf₄─ ?	115,000 362,250 1036,8	100,000 315,000 362,25+Р 1036,8
Всього	─	─	─	1036,8

Рисунок 13.10/1 - Графік повернення кредиту шляхом створення фонду погашення кредиту за умов: початок створення фонду ─ через рік після одержання кредиту; внески (Р_k) до фонду щорічні та різні; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р₄) не здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від першого внеску…»; вклад Р₃ ще не розраховано; тис. грн. (Пояснення позначок на графіку дивись в табл. 13.13/1)

Розмір внеску Р₃ розраховується за допомогою рівняння: 362,25+Р₃+ Іf₄=1036,8 (тис. грн). Якщо взяти до уваги, що Іf₄=(362,25+Р₃) 0,15, то попереднє рівняння має вигляд: (362,25+Р₃)+(362,25+Р₃) 0,15=1036,8 (тис. грн). З наведеного рівняння Р₃=539,315 тис. грн. Остаточні показники представлено в табл. 13.13/2 та на рис. 13.10/2.

Таблиця 13.13/2

Рік (період - k)	Внески у фонд пога-шення кредиту,	Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком,	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, +
	100,000 200,000 539,315	15,000 47,250 135,235	115,000 362,250 1036,8	100,000 315,000 901,565 1036,8
Всього	835,315	197,485	1036,8	1036,8

Продовжимо розв’язування тієї ж самої задачі (а саме ─ Задачі 2), але за іншим напрямком ─ напрямком, коли обрання (планування) розміру вкладів в банк Б здійснюється за порядком ─ «від останнього вкладу…». В задачі 2 вкладу Р₄ нема, а останнім вкладом є вклад Р₃. Отже, напрямок розрахунку, а також і порядок обрання розміру вкладів ─ від внеску (Р₃) до другого вкладу (Р₂) та до першого, а перший вклад обирається не вільно, а розраховується за залишковим принципом.

Рисунок 13.10/2 - Графік повернення кредиту шляхом створення фонду погашення кредиту за умов: початок створення фонду ─ через рік після одержання кредиту; внески (Р_k) до фонду щорічні та різні; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р₄) не здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від першого внеску…»; тис. грн. (Пояснення позначок на графіку дивись в табл. 13.13/2)

Початковим показником при розрахунку в напрямку «від останнього вкладу…», як вже зазначалось раніше, є сума повернення по кредиту ─ FV. В задачі ─ це сума FV яка дорівнює 1036,8 тис. грн. З іншого боку, сума повернення кредиту (FV) дорівнює сумі накопичень у фонді погашення кредиту на кінець третього року (FV₃), разом з останнім внеском (Р₃) і з сумою процентів, нарахованих за четвертий рік ─ If₄, тобто, застосовуючи умовні позначки, які використовуються в таблицях та в графіках, FV = FV₄= FV₃+ Р₃+ If₄=1036,8 тис. грн. Якщо обраний розмір останнього (3-го) внеску дорівнює Р₃=500,0 тис. грн, то запис розрахункових показників в табличній формі має такий вигляд, див. табл.13.14./1.

Таблиця 13.14/1

Рік				+
	Р₃=500,0	If₄─ ?	FV₃─? 1036,8	FV₃+500,0 1036,8
Всього	─	─	1036,8	1036,8

Розрахунок невідомого FV₃ розраховується за допомогою рівняння: FV₃+500,0+Іf₄=1036,8 (тис. грн). В свою чергу Іf₄=(FV₃+500,0) 0,15. Попереднє рівняння стає таким: (FV₃+500,0)+(FV₃+500,0) 0,15=1036,8 (тис. грн). Після розв’язання рівняння розмір FV₃=401,565 (тис. грн), а Іf₄=135,235(тис. грн).

Обираємо розмір внеску Р₂ в сумі 300,0 тис. грн. Тоді, з урахуванням знайдених показників FV₃ та Іf₄, запис розрахункових показників в табличній формі має вигляд, див. табл.13.14./2.

Таблиця 13.14/2

Рік				+
	Р₂=300,0 500,000	If₃─ ? 135,235	FV₂─? 401,565 1036,8	FV₂+300,0 901,565 1036,8
Всього	─	─	1036,8	1036,8

Подальший розрахунок має алгоритм попереднього. Розрахунок тепер вже невідомого FV₂ проводимо за допомогою рівняння FV₃=FV₂+Р₂+Іf₃. Знаючи FV₃ та обраний розмір Р₂ попереднє рівняння записуємо у вигляді: 401,565(тис. грн.)=FV₂+300,0(тис. грн)+Іf₃. В свою чергу Іf₃=(FV₂+300,0) 0,15. Попереднє рівняння стає таким: (FV₂+300,0)+(FV₂+300,0) 0,15=401,565 (тис. грн). Після розв’язання рівняння розмір FV₂=49,187 (тис. грн), а Іf₃=52,378 (тис. грн). На даному етапі розрахунків запис показників в табличній формі має вигляд, див. табл.13.14./3.

Таблиця 13.14/3

Рік				+
	Р₁=? 300,000 500,000	If₂─ ? 52,378 135,235	49,187 401,565 1036,800	FV₁+ Р₁ 349,187 901,565 1036,800
Всього	─	─	1036,8	1036,8

В останньому розрахунку алгоритм не змінюється, але треба знайти розмір першого внеску ─ Р₁ і відомо, що FV₁=0. Отже, використовуючи рівняння FV₂=FV₁+Р₁+Іf₂ у вигляді (FV₁+Р₁)+(FV₁+Р₁) 0,15 = 49,187 (тис. грн) в якому FV₁= 0, знаходимо: Р₁= 42,771 (тис. грн), а Іf₂=6,416 (тис. грн).

Наведений вище алгоритм формування фонду погашення кредиту нерівними вільно обраними внесками зі застосуванням напрямку «від останнього вкладу…» використовується як розрахунковий механізм заповнення таблиці, яка є одночасно і розрахунком і планом погашення кредиту. Табличний спосіб розрахунку передбачає використання саме такого алгоритму розрахунку. Всі данні розрахунків занесені в таблицях 13.14/1─3 та за розрахованими показниками побудовано графік накопичення у фонді погашення кредиту ─ рис. 13.11. Остаточний результат розрахунку, або що одне і теж ─ план погашення кредиту надано в табл. 13.14/4.

Рисунок 13.11 - Графік повернення кредиту шляхом створення фонду погашення кредиту за умов: початок створення фонду ─ через рік після одержання кредиту; внески (Р_k) до фонду щорічні та різні; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р₄) не здійснюється; напрямок розв’язування ─ «від останнього внеску…»; тис. грн. (Пояснення позначок на графіку дивись в табл. 13.14/4)

Розрахунок стає більш зрозумілим та логічно послідовним за допомогою графіка. У верхній частині рисунка 13.11 FV = FV₄= FV₃+ Р₃+ If₄=1036,8 тис. грн. Обраний внесок Р₃ дорівнює 500 тис. грн. If₄є процентом, який нараховується на суму (FV₃+ Р₃) та розраховується так: If₄=(FV₃+ Р₃) 0,15. Отже попереднє рівняння стає таким: (FV₃+500,0)+(FV₃+500,0) 0,15=1036,8 (тис. грн), звідки FV₃=401,565 тис. грн. Далі, рухаючись у напрямку стрілочок, від FV₃ до (FV₂+Р₂), а далі ─ до точки FV₂, знову можемо написати рівняння: FV₃=FV₂+Р₂+Іf₃= = 401,565 тис. грн. Обраний розмір Р₂ що дорівнює 300,0 тис. грн, дає можливість побудувати рівняння з одним невідомим (невідомим є показник FV₂=?) у вигляді: (FV₂+300,0)+(FV₂+300,0) 0,15=401,565 (тис. грн). Після розв’язання рівняння показник FV₂=49,187 (тис. грн), а Іf₃=52,378 (тис. грн). Розв’язання попереднього рівняння є шляхом від точки FV₃ до точки FV₂ (напрямок руху ─ за стрілочками на рис. 13.11). Наступний рух від FV₂ до початкової суми, тобто до моменту першого вкладу (Р₁). Рівняння FV₂=FV₁+Р₁+Іf₂ у вигляді (FV₁+Р₁)+(FV₁+Р₁) 0,15 = 49,187 (тис. грн) в якому FV₁= 0 і розв’язання якого дає: Р₁= 42,771 (тис. грн), а Іf₂=6,416 (тис. грн).

Таблиця 13.14/4

Результати розрахунку (план) погашення кредиту різними сумами (Р_k) за умов: формування фонду погашення кредиту через рік після одержання кредиту; в кінці строку дії фонду останній внесок (Р₄) не здійснюється; напрямок розрахунку ─ відостаннього вкладу (Р₃) до вкладу (Р₁); тис. грн.

Рік (період - k)	Внески у фонд пога-шення кредиту,	Проценти, нараховані фондом погашення кредиту (f) у k–тому році (k-тому періоді),	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту без внеску Р наростаючим підсумком,	Накопичення на кінець року (періоду k) у фонді погашення кредиту в сумі із внеском Р наростаючим підсумком, +
	42,771 300,000 500,000	6,416 52,378 135,235	49,187 401,565 1036,800	42,771 349,187 901,565 1036,800
Всього	842,771	194,029	1036,8	1036,8

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.