МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Математична індукціяПринцип математичної індукції: Нехай — така множина, що 1. ; 2. Тоді Цей принцип є аксіомою натуральних чисел, а також основою методу математичної індукції. Метод математичної індукції: 1. Перевіряємо, що деяке твердження справджується для початкового номеру (база індукції). 2. Припускаємо, що це твердження вірне або для деякого номера , або для всіх натуральних чисел, починаючи з , які не перевищують (припущення індукції). 3. Аналізуючи припущення індукції, доводимо, що наше твердження вірне й для наступного номера (індукційний крок). 4. Робимо висновок, що дане твердження вірне для всіх натуральних чисел, починаючи з . Приклад 1. Методом математичної індукції довести, що для всіх натуральних чисел має місце рівність Доведення. 1. Рівність вірна при . Дійсно, 2. Припустимо, що рівність виконується для деякого натурального . 3. Доведемо рівність для , тобто Дійсно, Згідно з принципом математичної індукції рівність виконується для всіх натуральних чисел. Приклад 2. Довести методом математичної індукції, що число ділиться на 19 для будь-якого . Доведення. 1. Твердженя вірне при . Дійсно, 2. Припустимо, що твердження виконується для деякого натурального . 3. Доведемо твердження для тобто перевіримо, що вираз ділиться на 19. Дійсно, Перший доданок ділиться на 19 за припущеннням, другий доданок теж ділиться на 19. Отже твердження має місце для . За принципом математичної індукції твердження виконується для всіх натуральних чисел. Приклад 3 (нерівність Бернуллі). Довести, що при та довільному Доведення. 1. Нерівність справджується при . Дійсно, 2. Припустимо, що нерівність виконується для деякого натурального . 3. Доведемо нерівність для , тобто Таким чином, нерівність доведена для всіх натуральних чисел. Завдання 1 Довести методом математичної індукції рівності: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. Завдання 2 Довести методом математичної індукції, що для всіх натуральних 1. ділиться на . 2. ділиться на . 3. ділиться на . 4. ділиться на . 5. ділиться на . 6. ділиться на . 7. ділиться на . 8. ділиться на . 9. ділиться на . 10. ділиться на . 11. ділиться на . 12. ділиться на . 13. ділиться на . 14. ділиться на . 15. ділиться на . 16. ділиться на . 17. ділиться на . 18. ділиться на . 19. ділиться на . 20. ділиться на . 21. ділиться на . 22. ділиться на . 23. ділиться на . 24. ділиться на . 25. ділиться на . 26. ділиться на . 27. ділиться на . 28. ділиться на . 29. ділиться на . 30. ділиться на . Завдання 3 Довести методом математичної індукції нерівності: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. Читайте також:
|
||||||||
|