Функція напружень для плоскої задачі в полярних координатах

Рішення плоскої задачі в полярних координатах у напруженнях полягає у відшуканні трьох функцій і , за допомогою трьох рівнянь: двох рівнянь рівноваги (4.1) і рівняння нерозривності деформацій (4.3) при обов'язковому задоволенні умов на поверхні.

Аналогічно тому, як було зроблено при рішенні плоскої задачі в декартових координатах, рішення в полярних координатах можна звести до відшукання однієї функції напружень . Виберемо цю функцію так, щоб напруження виражалися через неї в такий спосіб:

(4.24)

Підставляючи ці вирази в рівняння рівноваги (4.1), переконуємося, що при відсутності об'ємних сил останні обертаються в тотожності. Щоб перетворити рівняння нерозривності деформацій (4.3), складемо почленно формули для нормальних напружень (4.24)

Права частина цієї суми представлена оператором Лапласа над функцією . Отже,

і з рівняння (4.3) одержуємо

або

(4.25)

У розгорнутому виді рівняння нерозривності деформацій (4.25) записується в такий спосіб:

(4.26)

Таким чином, функція напружень для плоскої задачі в полярних координатах також повинна бути бігармонічною.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Дія зосередженої сили, прикладеної до границі напівплощини	\|	Осесимметричні задачі. Рішення в переміщеннях

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.018 сек.