МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Означення поля. Приклади полівУ кожному кільці для операції додавання здійсненна обернена операція – віднімання. Про обернену до операції множення – ділення – в означенні кільця не йдеться. Слід зауважити, що ділення на нуль неможливе у жодній з числових множин. Ця властивість має місце і в абстрактних кільцях – не можна ділити на нульовий елемент q. Важливу роль в математиці відіграють комутативні кільця, в яких здійсненна операція ділення (крім ділення на нуль). Їх називають полями. Означення 3.3.1. Комутативне кільце Р називають полем, якщо воно має принаймні один елемент, відмінний від нульового і якщо в ньому в усіх випадках здійсненна операція ділення, крім ділення на нуль, тобтоякщо для довільних елементів кільця а і b, а¹q у кільці міститься, і при тому єдиний, такий елемент q, для якого a×q=b. Елемент q називають часткою елементів а і b і записують . Аналогічно означують і числові поля. Існують ще й інші означення поля. Означення 3.3.2. Комутативне кільце Р з одиницею, яке воно має принаймні один елемент, відмінний від нульового, називають полем, якщо для його кожного елемента а, а¹q існує єдиний обернений елемент а-1, такий що a× а-1=е. Означення 3.3.3. Комутативне кільце Р, в якому існує хоча б один елемент, відмінний від нульового, називають полем, якщо сукупність його елементів без q утворює групу відносно операції множення. Приклади полів. 1. Множини всіх раціональних, дійсних і комплексних чисел Q, R, C є полями. 2. Множина чисел виду , де а і b – раціональні числа, є полем. Доведення Доведемо, що результати операцій додавання, віднімання, множення і ділення належать також до чисел виду . Для цього візьмемо два різних числа заданого виду і . 1) Операції додавання і віднімання: . Тут роль a відіграє вираз , який сумою (різницею) двох раціональних чисел і , а тому і раціональним числом, а роль b – вираз , що є також раціональним числом з аналогічних міркувань. 2) Операція множення: . Тут у ролі a виступає вираз , а роль b – вираз , що є раціональними числами, отриманими в результаті додавання множення раціональних чисел . 3) Операція ділення (для виділення чисел а і b позбудемося ірраціональності в знаменнику): . Очевидно, що вирази та , щовиступають в ролі а і b, є раціональними, але викликає сумнів те, чи вони завжди мають зміст, тобто чи не дорівнює знаменник нулеві. Доведемо це від супротивного. Припустимо, що . Звідси , або , або , або . Останній вираз є суперечністю, оскільки частка двох раціональних чисел не може бути числом ірраціональним. Твердження доведено.
Читайте також:
|
||||||||
|