Комбінації. Комбінації з повтореннями

У тих випадках, коли нас не цікавить порядок елементів у розміщення, а лише його склад, вводять поняття комбінації..

Означення 5.1.6. Нехай , тобто множина складається з елементів, . Комбінацією без повторень з елементів по називають довільну k- підмножину множини , всі елементи якої різні.

Кількість різних комбінацій з елементів по без повторень позначають:

Отже, комбінація не є впорядкованою множиною, на відміну від розміщення, тобто дві різні комбінації відрізняються хоча б одним елементом.

Теорема 5.1.6. Для довільних натуральних чисел і має місце формула:

Теорема 5.1.7. Для виконується рівність:

Доведення

Серед розміщень з елементів по можна виділити класи впорядкованих k-множин, які відрізняються лише порядком розміщення одних і тих самих елементів. У кожному класі таких множин буде , а кількість різних класів – . Отже, .<

Приклад. Скільки діагоналей у правильному п-кутнику?

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв’язання	\|	Розв’язання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.