МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Практичне заняття 1.Тема заняття.Застосування похідної до доведення тотожностей. Теоретичний матеріал. До найбільш поширених в шкільному курсі математики відносяться задачі на тотожні перетворення. В одних випадках вимагається спростити вираз, довести тотожність, в інших – тотожні перетворення застосовуються як допоміжні засоби при розв’язуванні рівнянь, нерівностей і т.п. Нехай тотожні перетворення деякого виразу важко виконувати. Розглянемо цей вираз як функцію деякої змінної величини . Може статися, що похідна функції легше спрощується. Виконаємо відповідні перетворення похідної, а потім повернемось до початкової функції. Слід мати на увазі, що похідна визначає вихідну функцію з точністю до сталої. Теорема.Якщо функції і диференційовані на інтервалі і , , то . Зокрема, якщо функція диференційована на інтервалі і , , то функція на інтервалі тотожно дорівнює сталій, тобто . Найбільший ефект приносить застосування ознаки сталості функції в тотожних перетвореннях виразів, які містять обернені тригонометричні функції. Зауваження.Повторіть таблицю похідних, відому вам з курсу математичного аналізу. Приклад 1.Доведіть тотожність . Доведення. Будемо вважати і сталими, тоді ліву і праву частину даної рівності можна розглядати як функції від . Маємо, , . Продиференціюємо функції і : , . Отже, . Виходячи з цього на основі теореми робимо висновок про те, що , де . Щоб визначити значення сталої , достатньо обчислити значення і в будь-якій спільній точці. Так, наприклад, в точці : ;
Отже, . Тобто . Звідки . Тому . А отже, рівність, яку слід було довести, виконується. Приклад 2.Доведіть тотожність . Доведення. Допоміжна функція визначена і диференційована на множині R. Знайдемо її похідну. . Отже, . Визначимо . . Отже, і рівність, яку слід було довести, виконується. Приклад 3.Доведіть тотожність: . Доведення. Розглянемо функцію визначену при . Знайдемо : . Оскільки , то . Знайдемо . . Отже, рівність, яку потрібно довести, виконується. Приклад 4.Доведіть тотожність: . Доведення. Функція диференційована на множині . . Таким чином . . Отже, . Приклад 5.Доведіть тотожність: Доведення. Розглянемо функцію . Знайдемо її похідну для .
Це означає, що на кожному з проміжків , , дана функція тотожно дорівнює деякій константі. Для кожного проміжку слід вибрати по одній пробній точці і обчислити значення функції в цій точці. 1) . . 2) . Легко переконатись, що . 3) . Знаходимо, що Отже, тотожність, яку слід було довести, істинна.
Читайте також:
|
||||||||
|