Теорема Варіньйона про момент рівнодійної довільної системи сил

Теорема. Якщо довільна система сил має рівнодійну, то момент цієї рівнодійної відносно довільного центра дорівнює геометричній сумі моментів усіх сил системи відносно цього самого центра, а момент рівнодійної відносно довільної осі дорівнює сумі моментів усіх сил системи відносно тієї самої осі.

Доведення. Нехай система сил ( ) має рівнодійну , прикладену в точці А (рис. 6.1). Прикладемо в точці А зрівноважуючу силу , рівну і протилежно спрямовану рі-

рівнодійній =- . Тоді система сил ( ) буде зрівноваженою, тобто знаходитимеся в рівновазі, і тому її головний момент відносно довільної точки 0 дорівнює нулю:

. (6.2)

Оскільки =- , то

і, отже,

Звідси одержуємо формулу, яка є математичним записом теореми Варіньйона:

. (6.3)

Проведемо через точку 0 прямокутну систему координат O_xyz і спроектуємо на її осі рівняння (6.3). Як було показано в темі 3,

Таким чином, одержимо теорему Варіньйона в проекціях на осі декартової системи координат:

(6.3’)

Теорему доведено.

У випадку плоскої системи сил було введено поняття алгебраїчного момента сили відносно точки. Тому геометрична сума моментів усіх сил відносно точки на площині чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів сил відносно цієї самої точки. Враховуючи формули (6.3), (6.3’) і зроблене зауваження, сформулюємо теорему Варіньйона для плоскої системи сил.

Теорема. Якщо довільна плоска система сил має рівнодійну , то момент цієї рівнодійної відносно довільного центра 0 , який лежить на площині, дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно цього самого центра 0 :

. (6.4)

Надалі вияснимо, як аналітично знайти головний вектор і головний момент довільної просторової системи сил, встановимо аналітичні умови її зрівноваження, а також розглянемо можливі часткові випадки зведення цієї системи сил і умов її зрівноваження.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.