Вимоги до логічно правильних означень понять

Розглянемо правила означень понять, які даються через рід і видову відмінність (саме такі означення переважають в шкільному курсі математики).

1. Означуване і визначальне поняття повинні бути сорозмірні.

Це означає, що сукупності об’єктів, що охоплюються ними повинні співпадати.

2. Не можна давати означення поняттю через саме себе, або через інше поняття, яке визначається через нього (це заперечення порочного кругу).

3. В означенні поняття повинні бути вказані всі властивості (ознаки), які однозначно виділяють об’єкти, що належать об’єму означуваного поняття.

4. В означенні поняття не повинно бути вказано зайвих властивостей, які випливають з інших властивостей, які також включені в означення поняття (це відсутність надмірності).

Іноді одному і тому ж поняттю даються різні означення. В такому разі вони повинні бути рівносильні, тобто з властивостей, які включені в одне означення, повинні випливати властивості, які покладені в основу іншого означення.

Наприклад: «Квадратом називається ромб, у якого всі кути прямі».

«Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні».

5. Необхідно, щоб означуваний об’єкт існував.

Наприклад: «Прямокутним трикутником називається трикутник, у якого всі кути прямі». Такого трикутника не існує. Отже, даному означенню реально нічого не відповідає, а тому це означення логічно правильним бути не може.

Приклади математичних понять, які розглядаються в початковому курсі математики

Початковий курс математики насичений різними математичними поняттями. Починаючи з першого класу і до четвертого учні знайомляться з такими поняттями, як цифра, число, доданок, сума, зменшуване, від’ємник, різниця, множник, добуток, ділене, дільник, частка, дріб, відрізок, трикутник, многокутник, квадрат, прямокутник, коло, круг, довжина відрізка, периметр, площа, куб, маса, ємність, час, вираз, рівняння, нерівність, рівність і багато інших.

Вчитель початкових класів повинен слідкувати за правильним визначенням понять, які формує в учнів.

Питання для самоконтролю

1. Що називається висловленням? Наведіть приклади висловлень, встановіть їх значення істинності.

2. Дайте означення простих і складених висловлень, предиката. Наведіть власні приклади.

3. Що називається кон’юнкцією висловлення? Побудуйте таблицю істинності.

4. Що називається диз’юнкцією висловлення? Побудуйте таблицю істинності.

5. Дайте означення заперечення висловлення. Поясність два способи побудови заперечення висловлення, наведіть приклади.

6. Дайте означення імплікації висловлення, побудуйте таблицю істинності.

7. Що називається еквіваленцією висловлень? Побудуйте таблицю істинності, наведіть приклади висловлень, що мають структуру еквіваленції.

8. Перелічіть квантори загальності і існування, поясніть встановлення істинності і хибності висловлень з кванторами.

9. Назвіть правила побудови заперечень висловлень, що містять квантори.

10. Дайте означення теореми, назвіть її структуру. Перелічіть усі види теорем. Які з них є рівносильними?

11. Наведіть приклади найпростіших схем правильних міркувань.

12. Поясніть способи доведення геометричних тверджень.

13. Перелічіть математичні поняття. В чому їх особливість?

14. Дайте означення об’єму і змісту поняття.

15. Поясність структуру означення поняття через рід і видову відмінність. Наведіть приклади означень з курсу шкільного курсу математики, поясніть їх структуру.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Способи означення математичних понять	\|	Система вправ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.