Напруження при плоскому поперечному згині

Нормальні напруження ( ) в будь-якій точці довільного поперечного перерізу балки визначають за формулою, отриманою Нав’є:

(4.2)

де М – згинаючий момент в розглядуваному перерізі балки; – ордината розглядуваної точки (відстань від нейтральної лінії (осі ) до точки, яка відкладається з урахуванням знаку); – осьовий момент інерції поперечного перерізу відносно головної центральної осі .

Ця формула отримана для випадку чистого плоского згину, але в багатьох випадках придатна й для плоского поперечного згину (коли впливом поперечних сил на згинаючі моменти та деформації балки можна знехтувати).

З виразу (4.2) видно, що знак визначається знаками М та , що нормальні напруження по ширині поперечного перерізу розподілені рівномірно ( не залежить від ), а по висоті нормальні напруження змінюються за лінійним законом (законом прямої лінії), зокрема, при y=0 вони відсутні (звідси й назви – нейтральна лінія в поперечному перерізі, нейтральний шар балки). Найбільші нормальні напруження виникають в крайніх точках перерізу, найвіддаленіших від нейтральної лінії (в небезпечних точках при ):

. (4.3)

Тут – осьовий момент опору поперечного перерізу балки (для прямокутного перерізу , де - ширина, а - висота прямокутника; для кругового перерізу , де - діаметр перерізу; для прокатних двотаврів і швелерів осьові моменти опору наведені у відповідних таблицях сортаменту й при раціональній орієнтації перерізу балки ).

Для визначення дотичних напружень в будь-якій точці довільного поперечного перерізу балки застосовується формула Д.І. Журавського:

(4.4)

де – поперечна сила в перерізі; – статичний момент відсіченої частини поперечного перерізу балки відносно осі , тобто частини, що розташована по один бік від точки, для якої визначається дотичне напруження (береться абсолютне значення статичного моменту; частина перерізу відсікається лінією, паралельною осі ); – ширина перерізу в місці розташування точки, в якій визначається дотичне напруження; – осьовий момент інерції поперечного перерізу відносно головної центральної осі інерції .

З виразу (4.4) видно, що знак визначається знаком , що дотичні напруження по ширині поперечного перерізу розподілені рівномірно ( не залежать від ).

Дотичні напруження по висоті перерізу змінюються за параболічним законом й для більшості видів перерізів досягають максимальних за абсолютним значенням величин на нейтральній лінії (в небезпечних точках при y=0):

(4.5)

де – ширина перерізу при ; – статичний момент однієї з частин площі поперечного перерізу, яка відсікається віссю , відносно цієї ж осі; у випадку бісиметричного перерізу (двотавровий, прямокутний) – це статичний момент половини площі перерізу відносно осі . Для прокатних двотаврів і швелерів .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Небезпечні перерізи балки	\|	Умови міцності при плоскому поперечному згині

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.