Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Струм зміщення

У 60-х роках ХІХ століття Д.Максвелл, взявши за основу ідеї Фарадея про електричне та магнітне поле, узагальнив закони, виведені експериментально, і розробив завершену теорію єдиного електромагнітного пол, яке утворюється довільно системою зарядів і струмів.

Теорія Максвелла єфеноменологічною теорією електромагнітного поля. Це означає, що внутрішній механізм явищ, які відбуваються в середовищі і викликають появу електричних і магнітних полів, у теорії не розглядається.

Електричні і магнітні властивості середовища характеризуються у теорії Максвелла трьома величинами: відносною діелектричною проникністю , відносною магнітною проникністю і питомою електропровідністю . Залежність цих величин від поляризації і намагнічуванні, у теорії Максвелла не досліджуються.

Теорія Максвелла ємакроскопічною теорією електромагнітного поля. У ній розглядаються електричні і магнітні поля, які утворюються в об'ємах набагато більших, ніж об'єми окремих атомів і молекул. Крім того, припускається, що відстані від джерел полів до розглядуваних точок у багато разів більші від розмірів молекул.

У теорії Максвелла розглядаються усереднені електричні і магнітні поля, причому усереднення відповідних мікрополів виконується для інтервалів часу, значно більших від періодів обертання або коливання електричних зарядів, і для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від періодів обертання або коливання електричних зарядів, а також для ділянок поля, об’єми яких у багато разів більші від об’ємів атомів і молекул.

Теорія Максвелла єтеорією близькодії згідно з якою електричні і магнітні взаємодії здійснюються за допомогою електричних і магнітних полів та поширюються із скінченною швидкістю.

Максвелл узагальнив закон електромагнітної індукції для замкненого нерухомого провідного контуру, що знаходиться у змінному магнітному полі.

Із закону Фарадея випливає, що будь-яка зміна зчепленого з контуром потоку магнітної індукції приводить до виникнення ЕРС індукції і внаслідок цього виникає електричний струм (струм індукції).

Отже, виникнення ЕРС індукції можливо і в нерухомому контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі.

Однак ЕРС в контурі виникає лише тоді, коли в ньому на носії струму діють сторонні сили – сили неелектростатичного походження. Тому виникає питання про природу сторонніх сил в даному випадку.

Досліди показують, що сторонні сили не зв^язані ні з тепловими, ні з хімічни-

ми процесами в контурі, їх не можна пояснити силами Лоренца, оскільки вони не діють на нерухомі заряди.

Тому для пояснення явища електромагнітної індукції в нерухомих провідниках Максвелл висунув гіпотезу, що

змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі непотенціальие (тобто неелектростатичне) електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в контурі.

Якщо – напруженість цього індукованого електричного поля, то відповідно до означення електрорушійної сили

ЕРС індукції в нерухомому провіднику дорівнює

Оскільки , то

Отже, циркуляція напруженості індукованого поля вздовж замкненого контуру l дорівнює

Тут , де – одиничний вектор нормалі до малого елемента dS поверхні S, яка натягнута на замкнений контур L.

Отже, змінне магнітне поле створює в провідному замкненому контурі вихрове електричне поле, оскільки .

Циркуляція ж вектора електростатичного поля по довільному замкненому контурі дорівнює нулеві:

Максвелл припустив, що змінне магнітне поле у будь-якій точці простору створює вихрове електричне поле незалежно від того чи міститься у цій точці провідник, чи ні.

Максвелл узагальнив закон повного струму

Він припустив, що, крім струмів, зв’язаних з впорядкованим рухом зарядів, джерелом виникнення магнітного поля є також змінне електричне поле.

За теоремою Остроградського-Ґауеса потік вектора електричного зміщення через довільну замкнену поверхню S дорівнює

де q – алгебраїчна сума електричних зарядів, що охоплені замкненою поверхнею.

Продиференціюємо цей вираз по часу

Якщо поверхня S нерухома і не деформується, то зміна в часі потоку зміщення через поверхню S зумовлюється лише зміною електричного зміщення з бігом часу. Тому повну похідну можна замінити частинною похідною по часу і диференціювання внести під знак інтеграла

Порівнюючи цей вираз з формулою, яка зв’язує силу струму I в провіднику і густину струму провідності , бачимо, що має розмірність густини струму.

Максвелл запропонував назвати густиною струму зміщення:

Густина струму зміщення в даній точці дорівнює швидкості зміни вектора електричного зміщення в цій точці.

Струмом зміщення через довільну поверхню S називають фізичну величину, яка дорівнює потоку вектора густини струму зміщенння крізь цю поверхню

Рис. 73 Рис. 74

Ввівши уявлення про струм зміщення, Максвелл зробив висновок про те, що кола будь-яких непостійних струмів замкнені так само, як і кола постійного струму. Замкненість таких кіл забезпечується струмами зміщення, які “проходять” у тих ділянках, де немає провідників, наприклад, між обкладинками конденсатора під час його заряджання або розряджання.

На рис. 1 зображені вектори густини струмів зміщення і вигляд ліній індукцій їхніх магнітних полів при заряджанні конденсатора (посилення електричного поля); а на рис. 2 – при розряджанні конденсатора (ослаблення електричного поля).

За Максвеллом струм зміщення, як і звичайні струми провідності, є джерелом виникнення вихрового магнітного поля, циркуляція напруженості якого по замкненому контуру не дорівнює нулю.

В загальному випадку струми провідності і зміщення в просторі не розділені, вони знаходяться в одному і тому самому об'ємі. Максвелл ввів поняття повного струму, що дорівнює сумі струмів провідності і конвекційних, а також струму зміщення. Густина повного струму

Повний струм в колах змінного струму завжди замкнений.

Максвелл узагальнив закон повного струму, ввівши в його праву частину повний струм , що охоплюється замкненим контуром L.

Узагальнений закон повного струму має вигляд

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром.

57. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля

Відкриття струму зміщення дало змогу Максвеллу створити єдину теорію електричних і магнітних явищ. Ця теорія пояснила всі відомі того часу експериментальні факти і передбачила ряд нових явищ, існування яких підтвердилось пізніше.

Рівняння Максвелла пов’язують зміни основних характеристик електромагнітного поля – векторів , , , в даному матеріальному середовищі з розподілом у ньому електричних зарядів і струмів.

Середовище в рівняннях Максвелла враховується феноменологічне, тобто без розкриття внутрішнього механізму взаємодії речовин з полем.

В основі теорії Максвелла лежать чотири рівняння.

1. Електричне поле може бути як потенціальним ( ) так і вихровим ( ). Тому напруженість сумарного поля .Оскільки циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює нулю, то циркуляція вектора сумарного поля

Це рівняння зв’язує значення із зміною вектора з часом і є виразом закону електромагнітної індукції.

Перше рівняння Максвелла вказує на те, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і змінні з часом магнітні поля.

2. Узагальнена теорема про циркуляцію вектора :

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватись або рухомими зарядами, або змінними електричними полями.

3. Теорема Остроградського-Гаусса для потоку вектора електричного зміщення крізь довільну замкнену поверхню S , що охоплює сумарний заряд q:

Якщо заряд розподілений всередині замкненої поверхні з об'ємною густиною , то

4. Теорема Остроградського-Ґаусса для магнітного потоку крізь довільну замкнену поверхню S:

Величини, що входять в рівняння Максвелла, не є незалежними і між ними є такий зв’язок:

, , .

Зазначимо, що до першого та четвертого рівняння Максвелла входять лише основні характеристики поля і , а в друге і третє – лише допоміжні величини і .

Рівняння Максвелла несиметричні відносно полів. Це зв’язано з тим, що в природі існують електричні заряди, а нема магнітних.

Для стаціонарних полів (Е=const і В=const) рівняння Максвелла мають такий вигляд:

, , , .

У даному випадку електричні і магнітні поля існують незалежно одне від одного.

58. Основні властивості електромагнітних хвиль

Згідно з теорією Максвелла змінне електричне і магнітне поле тісно взаємозв’язане, вони утворюють єдине електромагнітне поле.

Джерелами електромагнітного поля служать різні змінні струми: змінний струм у провідниках, коливний рух іонів, електронів й інших заряджених частинок.

Рис. 3

Простою системою, яка еквівалентна змінному струму, є електричний диполь з моментом, що гармонічно змінюється. В початковий момент заряди +q i -q такого диполя суміщені один з одним і тому p=0 (рис. 3). Через чверть періоду заряди розходяться на максимальну відстань l, момент диполя максимальний і р=ql. Через півперіод заряди знову сходяться (р=0), а потім через розходяться в протилежні сторони на відстань l і р = -ql. Потім процес періодично повторюється.

Змінне електричне поле, яке виникає під час руху зарядів, породжує змінне магнітне поле, а змінне магнітне поле створює змінне електричне поле. Ці вторинні змінні поля мають вихровий характер. Отже, у просторі, який оточує заряди, виникає послідовність взаємних перетворень електричних і магнітних полів, що поширюються від точки до точки. Цей процес буде періодичним у часі і просторі і, отже, є хвилею.

Електромагнітними хвилями називаються збурення електромагнітного поля, що поширюються у просторі.

З рівнянь Максвелла

можна отримати рівняння плоскої електромагнітної хвилі.

Хвильове рівняння для Е_z має вигляд:

а для H_y:

Отже, змінне електромагнітне поле поширюється в просторі у вигляді електромагнітної хвилі.

Фазова швидкість електромагнітних хвиль визначається виразом

де – електродинамічна стала.

Для вакууму і .

Оскільки , то швидкість поширення електромагнітних хвиль у речовині завжди менша, ніж у вакуумі.

Величина збігається зі швидкістю світла у вакуумі. Це привело Максвелла до думки про електромагнітну природу світла.

Рис. 75

З рівнянь Максвелла випливає висновок про те, що вектори

електромагнітної хвилі завжди взаємно перпендикулярні. Крім того, вони лежать у площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі, тобто до вектора швидкості хвилі. Отже, електромагнітні хвилі єпоперечними.

Взаємна орієнтація трійки векторів , , задовольняє таке правило: з кінця вектора обертання від до по найкоротшому шляху виглядає таким, що відбувається проти руху стрілки годинника (рис. 4).

Розв’язками отриманих хвильових рівнянь є функції

, ,

де – циклічна частота хвилі, к – хвильове число, яке дорівнює , – початкові фази коливань в точках з координатою х=0.

Використовуючи хвильові рівняння для Е_z і Н_у і функції Е_z і H_y, можна показати, що

.

Отже, коливання електричного і магнітного векторів у електромагнітній хвилі відбувається з однаковою фазою – вони одночасно досягають максимальних значень і одночасно перетворюються в нуль, а амплітуди цих векторів зв’язані співвідношенням.

.

Рис. 76

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі у векторній формі має вигляд

, .

Косинусоїдальна електромагнітна хвиля називається монохроматичною хвилею. В кожній точці електромагнітного поля ля монохроматичної хвилі проекції векторів та на осі координат інерціальної системи відліку здійснюють гармонічні коливання однакової частоти , яка називається частотою хвилі.

На рис. 5 наведені вектори і поля плоскої монохроматичної хвилі в один і той самий момент часу. У фіксованій точці простору вектори і змінюються з часом за гармонічним законом.

Довжина , період Т, частота і швидкість поширення електромагнітної хвилі зв’язані між собою співвідношеннями

Читайте також:
D) оснащення виробництва обладнанням, пристроями, інструментом, засобами контролю.
I. Фізичні основи механіки
I.1. Порядок збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок додаткових внесків у разі закритого (приватного) розміщення акцій
PR-ІНСТРУМЕНТАРІЙ І МАНІПУЛЯТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ
R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
VІII. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
А .Маршалл - основоположник неокласичної теорії.
А) оптимальне значення величини зварювального струму; б) підвищене значення величини зварювального струму; в) низьке значення величини зварювального струму.
А). Схема с подвижным электродом-инструментом
Автоматичне розвантаження по струму.
Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства

Переглядів: 6846

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Ефект Допплера |

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.008 сек.