МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Інтерполяційний кубічний сплайнІнтерполяційним кубічним сплайном, що відповідає функції f(x), визначеної у заданих вузлах, називають функцію s(x), що задовольняє такі умови: 1. На кожному інтервалі [Xei-1,Xei] i, i=1…Ne-1 функція s(x) є многочленом третього степеня. 2. Функція s(x), а також її перша і друга похідні є неперервними на інтервалі[al, bl]. 3. У вузлах інтерполювання вона збігається із функцією f(x): s(Xei )=f(Xei ), i=0…Ne-1. Останню умову називають умовою інтерполювання. Розглянемо один із можливих способів побудови інтерполяційного кубічного сплайна s(x). З цією метою на кожному з інтервалів [Xei-1,Xei], i =1…Ne-1 функцію s(x)=si(x) шукатимемо у вигляді многочлена третього степеня: (1) , i=1…Ne де аі bi ci di - коефіцієнти, що підлягають визначенню. З’ясуємо зміст уведених коефіцієнтів. Маємо: Тому ai=si(Xei) bi=si’(Xei) ci= si’’(Xei) di= si’’’(Xei). Оскільки інтерполянта, за означенням, збігається з вузлами інтерполювання (тобто si(Xei)= f(Xei) i=1…Ne-1 одержимо: ai=f(Xei) i=1…Ne-1. Довизначимо, окрім того, a0=f(Xe0). Вимога неперервності функції s(x) спричинює до умов si(Xei)= si(Xei+1) i=1…Ne-2. Звідси, з огляду на вирази для функцій si(x), одержуємо, при i=1…Ne-2, рівняння: Позначаючи hi=Xei - Xei-1 перепишемо ці рівняння так: , i=1…Ne-1 (2) Умови неперервності першої похідної si’(Xei)= si+1’(Xei), i=1…Ne-2, спричинюють до рівнянь: i=1…Ne-1. (3) З умов неперервності другої похідної одержуємо рівняння: i=1…Ne-1. (4) Об’єднуючи рівняння (2)–(4), одержимо систему із 3*Ne-3 рівнянь відносно 3*(Ne-1) невідомих, bi ci di i=1…Ne-1. Два відсутніх рівняння можна одержати, задаючи ті чи інші граничні умови для s(x) . Припустимо, наприклад, що функція f(x) задовольняє умовам f’’’(al)=f’’’(bl)=0. Тоді природно вимагати, щоб s’’(al)=s’’(bl)=0. Звідси одержуємо: s’’(Xe0)=, sNe-1(XeNe-1)=0, тобто c1-d1h1=0 cn=0. 3.4 Рівняння для визначення коефіцієнтів кубічного сплайна Зауважимо, що умова c1-d1h1=0 збігається з рівнянням (4) при1, i=1 якщо c0=0. Отож, ми отримали замкнуту систему рівнянь для визначення коефіцієнтів кубічного сплайна: i=1…Ne-1 c0=cNe-1=0 (5) i=2…Ne-1 (6) i=1…Ne-1 (7) Переконаємось у тому, що ця система має єдиний розв’язок. Вилучимо з цих рівнянь змінні bi di i=1…Ne-2. Одержимо систему, що містить тільки ci i=1…Ne-2. Щодо цього розглянемо два сусідніх рівняння: Віднімаючи від першого рівняння друге, одержимо: Підставляючи знайдений вираз для bi-bi-1 у праву частину рівняння(7.7.6), одержимо: (8) Далі, з рівняння (5) одержуємо: Підставляючи ці вирази у (8), приходимо до рівняння: Остаточно, для визначення коефіцієнтів ci , одержуємо систему рівнянь: (9) i=1…Ne-2 c0=cNe-1=0 Внаслідок діагональної переваги система (9) має єдиний розв’язок. Системи із тридіагональною матрицею коефіцієнтів, на практиці розв’язують методом, який є значно оптимальнішим за метод Гауса. Його називають методом прогонки. За знайденими коефіцієнтами ci коефіцієнти di і bi визначають за явними формулами: i=1…Ne-1 (10) Отож, доведено існування єдиного кубічного сплайна, що відповідає умовам 1–3 і граничним умовам s’’(al)=s’’(bl)=0 . Блок-схему алгоритму обчислення коефіцієнтів кубічного сплайна, згідно із теорією, яку наведено вище, зображено на рис.1. Ідентифікатором Ma позначено матрицю коефіцієнтів системи лінійних алгебричних рівнянь (11), з якої знаходять невідомі коефіцієнти ci i=1…Ne-1 Вона є тридіагональною. Її структуру подаємо нижче: = (11)
Читайте також:
|
||||||||
|