МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ГЕОДЕЗИЧНИХ ПОБУДОВ|шикувань|10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок Нехай для визначення значень невідомих x, у, z,…, t виконані рівноточні незалежні виміри . Загальне число невідомих t, загальне число вимірів n. При цьому . Ці умови свідчать про те, що система рівнянь, що відображає процес вимірів є перевизначеною. В даному випадку невідомими можуть бути координати пунктів, висоти реперів та інші фізичні величини, значення яких необхідно визначити, а вимірюваними величинами – горизонтальні напрями, горизонтальні або вертикальні кути, довжини ліній, перевищення тощо. Природно припустити, що між невідомими x, у, z,…, t і вимірюваними величинами існує деяка залежність, яку в загальному вигляді можна представити наступним математичним співвідношенням: де - поправки для виміряних значень Li. Деталізуємо співвідношення (10.1) і запишемо його у вигляді системи рівнянь поправок:
… (10.2)
Зведемо отриману систему рівнянь (10.2) до вигляду зручного для диференціювання і задоволення умови (9.3), тобто умови мінімізації поправок. Для цього введемо деякі прирости до невідомих і позначимо їх , , ,…, , і так само до поправок, які позначимо , , ,…, . Тоді справедливо записати наступну систему рівнянь: , , , (10.3) … . Підставимо отримані|одержувати| співвідношення (10.3) в систему рівнянь (10.2) і запишемо функцію в загальному виді: . (10.4) Для подальшого|дальшого| математичного аналізу отриманого|одержувати| вираження скористаємося процедурами розкладу функції в ряд|лаву| Тейлора. Нагадаємо, що формула Тейлора застосовуються для апроксимації функції многочленами, а лінеаризація рівнянь відбувається|походить| шляхом розкладання в ряд|лаву| Тейлора і відсікання всіх членів вище першого порядку|ладу|. Формула Тейлора і одна з теорем диференціального числення|обчислення| для довідки приведена в додатку|застосуванні| Г. Припустимо, що функції (10.4) є такими, що їх можна розкласти в ряд Тейлора в границях точок , , ,…, . Оскільки прирости , , ,…, , є малими величинами, то обмежуючись лінійними членами розкладання отримаємо: де . Введемо позначення:
Із урахуванням обмежень і введених|запроваджувати| позначень, які обертають статистичні|поважні| члени ряду|лави| |звертають|в малі величини можна записати: , . Тоді систему рівнянь (10.2) з урахуванням виконаних|проробити| перетворень можна записати в лінеаризованому виді: , , … (10.7) . Таким чином, в отриманих рівняннях невідомими є поправки для виміряних значень , і прирости поправок , , ,…, для значень параметрів , , ,…, . Тому отримана|одержувати| система параметричних рівнянь (10.7) є недовизначеною, тому що кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь, яка дорівнює n. 10.2. Мінімум Нормальні рівняння На основі отриманої|одержувати| в п.п. 10.1 систем рівнянь (10.7), яка описує лінеаризовану систему поправок покажемо процедуру її нормалізації. Для цього запроваджуватимемо обмеження на число невідомих в системі рівнянь з метою зменшення розмірності вирішуваного|рішати| завдання|задачі|. Вважатимемо|гадатимемо|, що число рівнянь дорівнює n, а число невідомих дорівнює 3. Тоді система рівнянь (10.7) набере вигляду: , , … (10.8) . Число надмірних вимірів в даному випадку дорівнює і тому система рівнянь не має єдиного рішення. Знайдемо для цієї системи мінімум . Для цього виконаємо наступні перетворення. Спочатку зведемо в квадрат праві і ліві частини рівнянь поправок (10.8), а потім результати складемо. Результат запишемо в символах К.Ф. Гаусса
. (10.9) Для знаходження локального екстремуму отриманої|одержувати| функції, тобто візьмемо часткові похідні за невідомими , , і прирівняємо їх до нуля|нуль-індикатора|. Отримаємо|одержуватимемо|:
Скоротимо дані вирази на спільний множник 2 і отримаємо|одержуватимемо| систему нормальних рівнянь, в якій число невідомих дорівнює числу рівнянь
(10.10) Така система рівнянь має єдине рішення і тому її прийнято називати системою нормальних рівнянь. У отриманій системі рівнянь коефіцієнти при невідомих, які розташовані по головній діагоналі прийнято називати квадратичними. Особливістю отриманої системи рівнянь є те, що коефіцієнти головної діагоналі завжди позитивні, а коефіцієнти при невідомих, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, попарно рівні між собою, тобто система рівнянь (10.10) симетрична. Розв’язавши цю систему, знаходимо невідомі , , . Підставивши набутих значень невідомих в систему рівнянь (10.8) можна знайти значення поправок. Таким чином, описана процедура перетворення системи лінеаризованих рівнянь, яка не має єдиного розв'язання в систему нормальних рівнянь що має єдине розв'язання.
|
||||||||
|