• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Визначення 10.1.

Тріангуляцією називають метод визначення положення|становища| геодезичних пунктів побудованих|шикуванням| на місцевості|місцевий| систем суміжно| розташованих|схильних| трикутників, в яких вимірюють|виміряють| довжину однієї сторони (по базису) і кути|роги|, а довжини інших сторін отримують|одержують| шляхом тригонометричних обчислень|підрахунків|. Він є|з'являється| основним методом створення|створіння| опорної геодезичної мережі|сіті| і кутових вимірів|вимірів|.

Даний метод полягає в побудові мереж трикутників, що примикають один до одного, і у визначенні положення їх вершин у вибраній системі координат. У кожному трикутнику вимірюють всі три кути, а одну із сторін визначають обчисленням, шляхом послідовного визначення попередніх трикутників.

Визначення трикутників починаючи від його сторони, яка отримана методом вимірів. Така сторона трикутника називається базисноюстороною тріангуляції. Як правило, в мережах тріангуляції для контролю і підвищення точності вимірюють більше число базисів або базисних сторін, чим це мінімально необхідно.

Розглянемо приклад знаходження на місцевості координат точок Ві Фза умови, що відомі координати пунктів Ші Е (табл. 10.1).Методом тріангуляції необхідно знайти координати цих точок, які максимально відповідають їх дійсним значенням. Основною процедурою методу тріангуляції в даному випадку є вимірювання кутів і їх зрівнювання. Зобразимо графічно геодезичний чотирикутник (рис.10.2).

Для визначення координат пунктів В і Ф незалежно і рівноточно| виміряні|виміряти| кути|роги|, які позначені на рис. 10.2 цифрами від 1 до 8. Значення виміряних|виміряти| кутів|рогів| наведені в табл. 10.2. Послідовність процедур зрівнювання викладені в п.п.10.3.

Рис. 10.2 – Геодезичний чотирикутник

Задамо число незалежних вимірів|вимірів| . Кількість шуканих невідомих Отже, число надмірн|надлишкових|их вимір|вимірів|ів складає .

Таблиця 10.1 – Координати пунктів

Таблиця 10.2 – Результати вимірів|вимірів| і зрівнювання кутів

За виміряними|виміряти| кутами|рогах,кутках| обчислимо|обчислятимемо,вичислятимемо| наближені координати, шуканих точок Ві Ф. Дляцього скористаємося відомими в геодезії формулами англійського вченого|ученого| Т. Юнга (1773 – 1829 р.р), який запропонував метод визначення координат використовуючи котангенси кутів|рогів,кутків| трикутника (рис. 10.3).

Рис. 10.3 – Історична довідка про Томаса Юнга

Для обчислення|підрахунку| координат шуканих точок|точок| рекомендується зробити схематичне креслення трикутника (рис. 10.4).

Рис. 10.4 – Допоміжне креслення трикутника

При позначенні вершин трикутника керуються наступними|слідуючими| правилами: якщо дивитися з середини початкової|вихідної| сторони на шуканий пункт, то зліва|ліворуч| має бути вихідний пункт L|вихідний| і виміряний|виміряти| кут a|ріг| , а справа – вихідний пункт P і виміряний|виміряти| кут|ріг| b.

Обчислення|підрахунки| виконуються за формулами:

де – координати лівого L і правого пункту Р, відповідно.

Для контролю обчислень|підрахунків| координат пункту L, координати пунктів Р (лівий) і С|із| (правий) приймають за вихідні, а кут|ріг,куток| в пункті С|із| рівним .

Застосовуючи ці правила і формули Юнга до трикутників і геодезичного чотирикутника (рис. 10.2)|одержуватимемо| отримаємо наближені координати шуканих пунктів, які занесемо до табл. 10.3.

Таблиця 10.3 – Обчислення|підрахунок| наближених координат шуканих пунктів

Найменування пунктів	Виміряні|виміряти| кути|роги|	Координати
Ш	79° 28' 37,47''	311709.975	7018762.587
Е	55° 42' 19,70''	308850.753	7019116.367
В	44° 49' 02,83''	311505.624	7022133.237
Ш		311709.975	7018762.587
Ш	37° 34' 39,57''	311709.975	7018762.587
Е	100° 56' 40,20''	308850.753	7019116.367
Ф	41° 28' 40,23''	308670.747	7021762.938
Ш		311709.975	7018762.587

Обчислені|обчисляти| наближені координати пунктів В і Ф занесемо до табл. 10.1.

Складемо рівняння поправок виміряних|виміряти| кутів|рогів|. Для цього графічно на рис. 10.5 покажемо виміряні|виміряти| кути|роги|.

Рис. 10.5 – Ілюстрація виміряних напрямків

Тут показано, що на пункті С|із| виміряні|виміряти| напрями|направлення| на пункти L і P щодо|відносно| нульового напряму|направлення| О|із|.

Відповідно до (10.7) рівняння поправок напрямів|направлень| СL і СР мають вигляд|вид|:

,

, (10.46)

де – поправка нульового напряму|направлення| (нульового діаметру лімба) – поправки до наближених координат.

Відомо, що кут|ріг| дорівнює різниці напрямів|направлень|, тобто: .

Віднімаючи в системі рівнянь (10.46) з|із| другого рівняння перше, отримаємо|одержуватимемо|:

, (10.47)

де – поправка для виміряного|виміряти| кута|ріг| .

Введемо|запроваджуватимемо| позначення:

; ; .

Наближені значення дирекційних кутів|рогів| і довжин ліній CL| і CP| знайдемо за формулами:

. (10.48)

На підставі|основі| (10.6) і з урахуванням|з врахуванням| отриманих|одержувати| формул (10.48) знайдемо значення коефіцієнтів а, b, с|із|, e, у виразі|вираженні| (10.47). Отримуємо|одержуватимемо|:

.

За аналогією|за аналогією| знайдемо коефіцієнти , :

Підставляючи знайдені значення коефіцієнтів в рівняння (10.47) отримаємо|одержуватимемо| рівняння поправок в остаточному вигляді|виді|:

Вільний член рівняння поправок обчислимо за формулою:

(10.50)

де

Зважаючи, що в координати початкових|вихідних| пунктів поправки не вводяться|запроваджують|, а також для зручності обчислень|підрахунків| коефіцієнтів і значень кутів|рогів| геодезичного чотирикутника (рис. 10.2) зведемо формальні| співвідношення їх обчислення|підрахунку| до табл. 10.4.

Таблиця 10.4 – Формули для обчислення коефіцієнтів рівняння поправок

і тангенсів кутів, обчислених за наближеними координатами

Кут/ пункт	Поправки до наближених координат
δXВ	δYВ	δXФ	δYФ
1/Е			__________	__________
2/Ш	__________	__________
3/Ш
4/В			__________	__________
5/В

Продовження таблиці 10.4
6/Ф
7/Ф	__________	__________
8/Е

В табл. 10.5 обчислимо значення приростів координат і тангенсів кутів.

Вільний член рівняння поправок (10.49) обчислимо за формулою (10.50), при цьому попередньо обчислимо значення кутів, результати занесемо до табл. 10.2.

За формулами, наведеними в табл. 10.4 і використовуючи значення приростів і (табл. 10.5), обчислимо чисельні значення коефіцієнтів рівнянь поправок. Так як величини приростів і вимірюються в метрах, а коефіцієнти a, b, с, е мають розмірність .

Чисельні значення цих коефіцієнтів у рівнянні поправок (10.49) виявляться дуже великими, що створить труднощі при подальшій обробці і може призвести до втрати точності обчислень.

Щоб уникнути цих незручностей необхідно перейти від розмірності до розмірності . Для цього достатньо зменшити постійну в 100 разів, тобто прийняти .

З чисельних значень отриманих коефіцієнтів рівнянь формуємо матрицю a

.

Таблиця 10.5 – Результати обчислення кутів за координатами

Транспонуємо матрицю a і помножимо її зліва на таку ж матрицю. У результаті отримаємо матрицю коефіцієнтів нормальних рівнянь

.

Знайдемо матрицю, зворотну матриці А

.

Обчислимо матрицю-стовпець вільних членів нормальних рівнянь

.

Обчислимо матрицю-стовпець поправок до наближених координатах. Результати отримаємо в сантиметрах.

.

Отримані поправки занесемо до табл. 10.1, попередньо зменшивши їх у 100 разів, для того щоб їх розмірність була в метрах.

Обчислимо матрицю-стовпець поправок до виміряних кутів

.

Отримані результати заносимо до табл. 10.2 і обчислюємо зрівняні кути. Здійснимо контрольні операції.

1. Перевіряємо співвідношення .

2. Сума поправок повинна дорівнювати сумі вільних членів рівнянь поправок.

3. За формулою (10.29) визначимо емпіричну середню квадратичну похибку виміряного кута, а за формулою (10.30) оцінимо її надійність.

Позначимо , і використовуючи вирази (10.22) знайдемо середні квадратичні похибки положення шуканих пунктів по осях координат:

Пункт ВПунктФ

За формулою (10.24) знаходимо кругові середні квадратичні похибки положення шуканих пунктів

Використовуючи елементи матриці , і вирази (10.26) і (10.27) найдемо параметри еліпса похибок положення шуканих пунктів.

Пункт ВПунктФ

Побудуємо еліпс похибок на схемі геодезичної мережі. За формулою (10.31) обчислюємо середню квадратичну похибку зрівняного кута .

Таким чином, на прикладі пошуку невідомих координат пунктів В та Ф показані основні процедури тріангуляційного методу параметричного зрівнювання.

Переглядів: 500