Механічний рух. Предмет механіки

Міністерство освіти і науки

Кіївський національний університет імені Тараса Шевченка

Вакуленко О.В., Зеленський С.Є., Кондратенко С.В.

М Е Х А Н І К А

Навчальний посібник для студентів геологічного факультету

геофізичної спеціальності

Київ – 2003

Розділ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МЕХАНІКИ

Механічний рух. Предмет механіки

Найпростішим видом руху в природі є механічний рух, який полягає в зміні взаємного розташування тіл або їх частин у просторі з плином часу. Розділ фізики, який займається вивченням закономірностей механічного руху, називається механікою. Найчастіше під механікою розуміють саме класичну механіку, в якій розглядаються рухи макроскопічних тіл зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла у вакуумі. В основі класичної механіки лежать закони Ньютона, тому її часто називають ньютонівською механікою. Закономірності руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла у вакуумі, є предметом релятивістської механіки, а закономірності руху мікрочастинок (наприклад, електронів у атомах, молекулах, кристалах і т.п.) – квантової механіки.

У класичній механіці традиційно розрізняють такі основні розділи – кінематика, динаміка, статика. У кінематиці подається математичний опис усіх можливих видів механічного руху безвідносно до причин, які зумовлюють кожен конкретний вид руху. У динаміці розглядають причини зміни руху тіл, вивчається вплив взаємодії між тілами на їх механічний рух. У статиці розглядаються закони складання сил і умови рівноваги тіл.

Механічні властивості тіл визначаються їх хімічною природою, внутрішньою будовою і станом, розгляд яких є предметом не механіки, а інших розділів фізики. Тому для опису реальних рухів тіл у механіці користуються, залежно від умов кожної конкретної задачі, різноманітними спрощеними моделями: матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, абсолютно пружне тіло і т.п.

Найпростішим об’єктом, рух якого вивчає класична механіка, є матеріальна точка. Матеріальною точкою називається тіло, розміри якого настільки малі, що при розгяді руху їх можна не враховувати. При цьому прийнято вважати, що вся речовина ніби зосереджена в одній геометричній точці, а отже форма і розміри тіла неістотні в умовах такої задачі. Матеріальних точок в природі не існує. Таке поняття є абстракцією, ідеалізованим образом, але те чи інше матеріальне тіло за певних обставин можна вважати матеріальною точкою. Наприклад, рух корабля із одного пункту в інший у першому наближенні розглядають як рух матеріальної точки. Проте, якщо необхідно врахувати таку деталь, як гойданка корабля при хвилюванні моря, корабель слід розглядати як протяжне тіло, що має певну форму. Часто для скорочення замість “матеріальна точка” говорять просто “точка”.

Будь-яке протяжне тіло чи систему таких тіл, які утворюють досліджувану механічну систему, можна розглядати як систему матеріальних точок. Для цього всі тіла системи потрібно подумки розбити на таке велике число частин, щоб розміри кожної були нехтовно малі порівняно з розмірами самих тіл. Матеріальне тіло – це сукупність матеріальних точок, які можна ідентифікувати. Завдяки цьому можна вести мову про взаємне розташування різних точок тіла. Абсолютно твердим тілом в механіці називають незмінну систему матеріальних точок, тобто таку ідеалізовану систему, в якій при будь-яких рухах взаємні відстані між матеріальними точками системи залишаються незмінними. При будь-яких впливах відстань між будь-якими двома точками абсолютно твердого тіла не змінюється, і воно зберігає свою форму. Абсолютно тверде тіло можна розглядати як систему матеріальних точок, жорстко зв’язаних між собою. Такий підхід дозволяє описати складний рух матеріальних тіл, зокрема рух з обертанням.

Всі реальні тіла деформуються, тобто змінюють свою форму чи об’єм під впливом прикладених сил. Для твердих тіл розрізняють два види деформацій: пружні та пластичні. Пружними називають деформації, які зникають після усунення причин, що їх викликали. Пластичними називають такі деформації які хоча б частково залишаються після припинення дії сил. Якою буде деформація – пружною чи пластичною – залежить від властивостей тіл та від прикладених навантажень. При описі деформації тіл користуються такими ідеалізованими поняттями: абсолютно пружне тіло і абсолютно непружне тіло. Абсолютно пружним тілом називається тіло, деформація якого підкоряється закону Гука. Після припинення зовнішньої силової дії таке тіло повністю відновлює свої первісні розміри й форму. Абсолютно непружним називається тіло, яке після припинення зовнішнього силового впливу повністю зберігає деформований стан, спричинений цією дією.

1.2. Система відліку.

В механіці рухом називають зміну положення тіла в просторі з плином часу. При цьому, визначають саме відносне положення, тобто розташування певного тіла відносно інших тіл. Наприклад, є сенс говорити про положення планети відносно Сонця, літака чи теплохода – відносно Землі, але не можна вказати їх положення в просторі “взагалі”, безвідносно до якого-небудь конкретного тіла. Уявне абсолютно тверде тіло, відносно якого визначається положення інших тіл, називається системою відліку. У кожній конкретній задачі вибір системи відліку здійснюється так, щоб якнайбільше спростити розв’язання цієї задачі. Зазвичай у фізиці користуються інерціальними системами відліку.

Для опису простору, в якому здійснюється рух матеріального тіла, з системою відліку пов’язують просторову систему координат. Найбільш поширеною є прямокутна декартова система координат (рис.1.1), ортонормований базис якої утворений трьома одиничними за модулем і взаємно ортогональними векторамиi, j та k, проведеними з початку координат О. Слід підкреслити, що взаємне розташування ортів i, j та k не довільне, а однозначно задається співвідношенням .

Положення довільної точки М характеризується радіусом-вектором r, який з’єднує початок координат О з точкою М. Вектор r можна розкласти за базисом :

де x i, y jта z k– компоненти (складові) вектора r за осями координат. Коефіцієнти розкладу – це декартові координати точки М, а також, внаслідок ортогональності векторів базису, – проекції радіуса-вектора r на відповідні осі координат.

Окрім декартової системи координат, часто вживають циліндричну та сферичну системи координат (див. рис.1.2 та 1.3). У циліндричній системі координатами точки є три числа: . Як видно з рис.1.2, циліндричні координати можна виразити через декартові координати

У сферичній системі координатами є радіус і два кути: . Перехід від сферичних до декартових координат можна здійснити за формулами

Очевидно, що фізичний результат розв’язку тієї чи іншої задачі не повинен залежати від вибору системи координат. Вибір системи координат здійснюється дослідником з міркувань зручності розгляду та спрощення математичних перетворень. Одним з найважливіших моментів, що впливає на вибір системи координат, є симетрія задачі. Наприклад, для опису руху об’єкта по поверхні сфери доцільно застосувати сферичну систему координат (можна застосувати і декартову, але математичні викладки вийдуть громіздкими).

У фізичних задачах часто використовуються математичні вирази для нескінченно малих елементів об’єму . У декартовій системі координат диференціал об’єму виглядає найпростіше: . У циліндричній та сферичній системах диференціали об’єму записують відповідно

Наведені вирази отримують з простих геометричних міркувань.

Рух матеріальної точки повністю визначений, якщо задані три неперервні та однозначні функції її координат від часу t, наприклад, або . Ці рівняння називаються кінематичними рівняннями руху точки. Вони еквівалентні одному векторному рівнянню руху точки: .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Траєкторія, довжина шляху та вектор переміщення точки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.