Момент інерції

Моментом інерції матеріальної точки маси відносно нерухомої осі називається добуток її маси на квадрат відстані до осі,

Як буде показано пізніше, не просто маса, а саме такий добуток характеризує інертність розглядуваної матеріальної точки у випадку обертального руху навколо осі.

Моментом інерції механічної системи відносно нерухомої осі а називається фізична величина , що дорівнює сумі добутків мас усіх n матеріальних точок на квадрати їх відстаней до осі:

де – маса і-ї точки та її відстань від осі відповідно.

Момент інерції тіла відносно нерухомої осі

де – маса малого елемента об’єму тіла , – густина, а r – відстань від елементу до осі а. Якщо тіло однорідне, тобто його густина скрізь однакова, то

(Примітка. Зовсім не обов’язково, щоб вісь проходила крізь тіло. Вісь може бути розташована довільно.) Момент інерції тіла I_a є мірою інертності тіла в обертальному русі навколо нерухомої осі а, подібно до того, як маса тіла є його мірою інертності в поступальному русі.

Приклад 1. Момент інерції тонкого стержнявідносно осі, що проходить через кінець стержня перпендикулярно до нього. Розглянемо нескінченно малий елемент довжиною , розташований на відстані від осі (рис.4.3). Маса цього елемента дорівнює , де - маса і довжина стержня відповідно. За означенням, момент інерції елемента дорівнює . Тоді момент інерції стержня отримаємо інтегруванням

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Момент сили і момент імпульсу	\|	Приклад 2. Момент інерції циліндра відносно осі симетрії

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.