| №1.
| Відомо, що пряма а паралельна площині α, а пряма b перетинає площину α. Яке взаємне розміщення прямих а і b?
| Трикутники АВС і АВD лежать у різних площинах. Точки М і N – середини сторін АС і ВС трикутника АВС. Яке взаємне розміщення прямої МN і площини трикутника АВD?
| Через вершину А паралелограма АВСD проведена площина α. Через точки В, С, D проведені паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1 і D1 відповідно. Знайдіть СС1, якщо ВВ1=3см, DD1=7 см.
| Дано трикутник АВС, в якому АВ=16 см, АС=12 см, ВС =20 см. На стороні АВ взято точку М так, що ВМ:МА=3:1. Через точку М проведено площину, яка перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть площу трикутника АМК, якщо відомо, що дана площина паралельна ВС.
|
| №2.
| Пряма b перетинає площину ромба АВСD в точці В. b  АВ і b ВС. ВD — діагональ ромба. Яке взаємне розміщення прямих b і BD?
| Пряма КО перпендикулярна до діагоналей АС і ВD квадрата АВСD, які перетинаються в точці О. Яким є трикутник КОМ, де М — довільна точка АВ?
| Пряма АМ перпендикулярна до площини квадрата АВСD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Доведіть, що пряма ВD перпендикулярна до площини АМО.
| Точка S рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника і не лежить у площині цього трикутника. Доведіть, що пряма SМ, де М — середина гіпотенузи, перпендикулярна до площини цього трикутника.
|
| №3.
| Площина  паралельна прямій b, а пряма b перпендикулярна до площини  . Яке взаємне розташування площин і ?
| АВСD — прямокутник, МА — перпендикуляр до площини АВСD, DC=  см, СВ=1 см,  Знайдіть МА.
| Із точки, взятої поза площиною на відстані 12 см, проведено дві похилі 37 см і 13 см. Знайдіть відношення проекцій цих похилих на площину .
| Трапеція вписана в коло, причому менша її основа, що дорівнює  см, стягує дугу в  . На відстані 15 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від усіх вершин трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин трапеції.
|
