| №№
| 3 бали
| 6 балів
| 9 балів
| 12 балів
|
| Ліва сторона
|
| №1.
| Дано площину α і пряму а, яка їй не належить. Скільки всього існує різних площин, які проходять через а і паралельні площини α?
| Дано дві паралельні площини α і β. Точка М не лежить ні на одній із них. Скільки всього існує прямих, які проходять через М і паралельні площинам α і β?
| Доведіть, що якщо пряма перетинає одну із паралельних площин, то вона перетинає і другу.
| Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.
|
| №2.
| SA – похила до площини α,
OA — її проекція. Знайдіть відстань від точки S до площини, якщо SA = 10 см,
OA = 6 см.
| Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.
| Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і  см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60о. Знайдіть відстань між основами похилих.
| Із точки до площини проведені дві похилі, довжини яких дорівнюють 25 см і 30 см. Різниця проекцій цих похилих на площину дорівнює 11 см. Обчисліть відстань від даної точки до площини.
|
| №3.
| Площина  перпендикулярна прямій b, а пряма b паралельна прямій с. Яке взаємне розташування площини і прямої с?
| Точка О — центр правильного трикутника АВС, ОМ — перпендикуляр до площини АВС і ОМ=  см, АВ=  см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.
| Із точки М взятої поза площиною  , проведено до неї дві похилі 37 см і 13 см. Проекції цих похилих відносяться як 7:1. Знайдіть відстань від точки М до площини.
| Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Деяка точка розташована поза ромбом, віддалена від усіх його сторін на 8 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини ромба.
|
