Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Зведення поняття границі функції до границі послідовності

Послідовність за означенням є функція, отже, границя послідовності - просто окремий випадок границі функції. Навпаки, у деякому розумінні границя функції може бути зведена до границі послідовності.

Нехай задано функцію - послідовність значень аргументу функції з області D; цій послідовності відповідатиме така послідовність значень функції: .

Означення. Число b називається границею функції при , якщо для будь-якої послідовності значень аргументу x_n, що має границею число а, відповідна послідовність значень функції має границею число b.

Відповідно до означення поняття границі функції фактично зведено до поняття границі послідовності, тому теореми про границі послідовностей також справджуються для границь функцій, тобто не потрібно формулювати ці теореми ще раз для границь функцій.

3. Розкриття невизначених виразів типу для алгебраїчних функцій

При виконанні граничного переходу у виразах типу коли порушуються умови теореми про граничний перехід при арифметичних операціях, розв’язання задачі у ряді випадків зводиться до аналізу невизначених виразів виду

Розглянемо деякі загальні рекомендації щодо дослідження таких невизначених виразів, обмежуючись тільки алгебраїчними функціями.

Невизначеність для раціональних функцій

Спочатку нагадаємо деякі положення алгебри многочленів. Многочлен називається упорядкованим, якщо

Теорема (Безу). Остача від ділення многочлена на двочлен типу х – а дорівнює значенню многочлена при тобто

Наслідок. Якщо число а — корінь многочлена тобто то многочлен ділиться без остачі на двочлен х–а.

Приклад. Розкласти на множники Оскільки - корінь ділиться без остачі на х–1. Виконуючи ділення многочленів, дістаємо:

Отже,

Розглянемо де - такі многочлени, що

За наслідком з теореми Безу чисельник і знаменник діляться без остачі на х–а, тобто чисельник і знаменник мають спільний множник х–а. Отже, дістаємо:

Степінь многочленів як у чисельнику, так і в знаменнику зменшився на одиницю. Якщо після виконання нового граничного переходу знову буде невизначеність , то наведений алгоритм повторюють.

Зауважимо, що скорочення дробу на множник х–а під знаком границі можливе, бо за означенням границі функції змінна х як завгодно близька до числа а, але

Приклад.

Отже, невизначеність при для раціональних функцій розкривається діленням многочленів у чисельнику і знаменнику на двочлен х–а.

Невизначеність для ірраціональних функцій

Для розв’язування задач у цьому випадку рекомендується звільнитись від тих ірраціональних множників у чисельнику і знаменнику дробового виразу, які перетворюються на нуль при виконанні граничного переходу. Для звільнення від радикалів використовують формули скороченого множення, заміну змінної та інші штучні прийоми.

Приклад.

Невизначеність

У цьому випадку і чисельник, і знаменник рекомендується поділити на найбільший степінь змінної, що входить як до знаменника, так і до чисельника.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поняття границі функції	\|	Приклад.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.