• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Незалежність виду невизначеного інтеграла від вибору аргументу

Має місце незалежність невизначеного інтеграла від вибору аргументу, так що таблиця інтегралів вірна не тільки тоді, коли – незалежна змінна, але і у випадку, коли замість фігурує неперервно диференційована функція . Таким чином, якщо то що перевіряється безпосереднім диференціюванням.

На підставі цієї властивості одержується узагальнена таблиця найпростіших інтегралів, в якій, скажімо, перша формула має вигляд

1.

де – будь-яка неперервно диференційована функція від незалежної змінної.

Наприклад.

№1.

Тут і ми користуємося “табличною” формулою

№2.

Відзначимо такі корисні для інтегрування властивості диференціала

1)	2)
3)	4)
5)	6)

Наведемо ще деякі приклади.

№3 .

№4

№5. .

№6

№7.

5. Інтегрування методом заміни змінної (способом підстановки) та по частинах

Існує два основних методи інтегрування – метод заміни змінних (спосіб підстановки) а) та метод інтегрування по частинах б).

а) Нехай потрібно знайти який не є табличним інтегралом (але відомо, що існує). Виконаємо в підінтегральному виразі заміну: (тут та – неперервні функції, причому існує обернена функція ).

Доведемо, що

Для цього покажемо, що похідні зліва і справа рівні між собою.

Похідна зліва:

Похідна справа:

Формула доведена. Зауважимо, що функція може бути задана неявно і що замість , звичайно, можна використовувати іншу букву – і т.п.

Наприклад.

№1.

№2.

б) Нехай – неперервно диференційовані функції. Тоді, як відомо, або Інтегруючи цю рівність, одержуємо:

Ми одержали формулу інтегрування по частинах:

Наприклад.

№1.

№2.

Зауважимо, що як правило, функції та входять до складу функції при інтегруванні по частинах.

Переглядів: 288