• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Поняття функції багатьох змінних

1.1. Евклідовий простір ( )

Означення 1. Координатна площина називається евклідовою площиною, якщо відстань між будь-якими точками та визначена за формулою:

(1)

Аналогічно, евклідовий простір – це такий координатний простір, відстань між двома довільними точками якого та визначається за формулою:

(2)

Надалі кожну впорядковану сукупність будемо називати точкою цього простору і позначати однією буквою М. При цьому числа будемо називати координатами точки М і записувати: .

1.2. Множини точок в ( ).

Множини точок із ( ) будемо позначати або .

Наведемо приклад таких множин. Нехай задана точка . Множина Х можливих точок, координати яких задовольняють нерівності:

(3)

(4)

називається кругом (кулею) радіуса з центром в точці і позначається .

Враховуючи (2) нерівності (3) – (4) можемо записати у вигляді:

(5)

У випадку, коли в (5) виконується строга нерівність , (6)

множина називається відкритим кругом (кулею) і позначається .

Означення 2. Відкриту множину будемо називати -околом,яку зображено на Рис. 1.

Означення 3. Точка називається внутрішньою точкою множини , якщо для цієї точки існує деякий -окіл, всі точки якого належать .

Означення 4. Точка називається граничною точкою множини , якщо в будь-якому її -околу знаходяться, як точки які належать так і такі, які множині не належать.

Означення 5. Множина називається відкритою, якщо всі її точки внутрішні.

Означення 6. Множина називається замкненою, якщо всі граничні точки цієї множини належать їй. Вона позначається . Множина всіх граничних точок позначається . Отже .

1.3. Послідовності точок в ( )

Нехай кожному числу ставиться у відповідність точка із . Пронумерований ряд точок називається послідовністю точок евклідового простору і позначається .

Означення 7. Послідовність точок називається збіжною до границі А, якщо для будь-якого можна вказати номер такий, що для всіх відповідні точки послідовності будуть знаходитись в - околі точки А, тобто .

Число А називається границею послідовності . Цей факт записують так:

або при .

Легко встановити, що для збіжних послідовностей справедлива теорема 1.

Теорема 1

Для того, щоб послідовність точок збігалась до точки необхідно і достатньо, щоб послідовності координат , збігались до відповідних координат , точки А, тобто

при ,

при .

Переглядів: 454