• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклади дискретних випадкових величин та їх законів розподілу

Приклад №1. Проводиться незалежних випробувань. В кожному випробуванні подія А може з’явитися з однією і тією ж самою ймовірністю . Позначимо через число появ події А у цих випробуваннях. Це – випадкова величина. Задамо закон її розподілу:

			...		...
			...		...

Ймовірність появи подій в випробуваннях визначається за формулою Бернуллі:

.

Такий розподіл називається біномним.

Якщо, скажімо, гральний кубик підкинуто тричі та нас цікавить закон розподілу випадкової величини – числа випадань чотирьох очок, то біномний розподіл має вигляд ( ):

Приклад №2. Якщо проводяться випробування за схемою Бернуллі, причому число – велике, а – мале, то, як відомо, для обчислення слід користуватися формулою Пуассона

,

де – середнє число появ події в різних серіях випробувань. Одержуємо закон розподілу Пуассона ймовірностей масових рідкісних подій.

Зауважимо, що Пуассон вивчав потоки подій – послідовності подій, які з’являються у випадкові моменти часу. Найпростішим (пуассонівським) називається потік подій, який має наступні властивості:

а) стаціонарність: ймовірність появи подій на будь-якому проміжку часу не залежить від початку відліку, а залежить тільки від і ;

б) відсутність післядії: ймовірність появи подій на будь-якому проміжку часу не залежить від того, з’являлися чи ні події в момент часу, що передує початку даного проміжку;

в) ординарність: поява двох і більшого числа подій за малий проміжок часу практично неможлива.

Інтенсивністю потоку називається середнє число подій, які з’являються протягом одиниці часу.

Для найпростішого потоку подій має місце формула:

.

Приклад №3. Нехай проводяться незалежні випробування, у кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює . Випробування закінчуються, як тільки з’явиться подія А.

Позначимо через число випробувань, які потрібно провести до першої появи А. Це – дискретна випадкова величина, яка може приймати значення . Ймовірність того, що , дорівнює ; що , дорівнює , і т.д. Ймовірність того, що , дорівнює . Одержуємо такий розподіл:

			...		...
			...		...

Цей розподіл називають геометричним.

Приклад №4. Нехай в партії з виробів є стандартних . З партії випадково відібрано виробів. Потрібно скласти закон розподілу дискретної випадкової величини – числа стандартних виробів серед відібраних.

Випадкова величина може приймати значення . Ймовірність того, що , визначаємо за формулою

.

Одержаний розподіл називають гіпергеометричним розподілом ймовірностей. Він визначається трьома параметрами – . При гіпергеометричний розподіл близький до біномного.

Переглядів: 707