• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Елементи лінійної алгебри

Варіант 18.

Контрольна робота №1

Елементи лінійної алгебри

1.1. Довести сумісність даної системи лінійних рівнянь і розв’язати її двома способами:

1) За допомогою правила Крамера

2) Засобами матричного числення

1) Для того, щоб довести сумісність системи лінійних рівнянь і розв’язати її за допомогою правила Крамера, необхідно знайти визначник матриці, елементами якої є коефіцієнти при невідомих (головний визначник системи), а також допоміжні визначники, одержані із головного визначника, заміною і–го стовпчика стовпцем вільних членів. Після цього проводиться аналіз:

а) Якщо то система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулою:

б) Якщо і - система несумісна або має безліч розв’язків, для знаходження відповіді необхідні додаткові дослідження.

Знайдемо головний і допоміжні визначники системи:

,

Оскільки система сумісна і має один розв’язок.

Використавши формулу , знайдемо всі невідомі:

Виконаємо перевірку, підставивши отримані значення змінних у початкову систему:

Отже, - розв’язок заданої системи рівнянь.

2) Розв’язування системи лінійних рівнянь засобами матричного числення зводиться до знаходження , де Х – матриця невідомих, В – матриця вільних членів, - матриця, обернена до А: .

Обернена матриця знаходиться наступним чином:

1. Перевіряємо, чи є матриця невиродженою ( );

2. Складаємо союзну матрицю, елементами якої є алгебраїчні доповнення елементів матриці А

3. Транспонуємо союзну матрицю

4. Кожний елемент утвореної матриці ділимо на значення визначника.

Знайдемо обернену до А матрицю:

, тобто матриця є невиродженою, отже, для неї можна знайти обернену.

Запишемо алгебраїчні доповнення до кожного з елементів матриці А:

Використовуючи формулу , знайдемо матрицю Х:

Виконаємо перевірку:

Перевірка показала, що матриця є єдиним розв’язком даної системи рівнянь.

Відповідь:

Переглядів: 679