Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Умовна ймовірність

Означення: Умовною ймовірністю називають ймовірність події В, обчислену в припущенні, що подія А вже відбулася.

Наприклад:

У ящику 3 стандартні і 3 браковані деталі. З ящика два рази вилучають по одній деталі. Знайти ймовірність появи стандартної деталі при другому випробуванні (подія В), якщо при першому випробуванні було вилучено браковану деталь (подія А)

Рішення

Теорема: Ймовірність сумісної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність другої, обчислену в припущенні, що перша подія вже відбулася

. (2.4)

Наслідок:Ймовірність сумісної появи декількох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовні ймовірності всіх інших, причому ймовірність кожної наступної події обчислюється в припущенні, що всі попередні події вже відбулися.

. (2.5)

Порядок, за яким розташовано події, може бути довільним, тобто не має значення яку подію вважати першою, другою і т.п.

Приклад:

В урні 5 білих, 4 чорних і 3 синіх кульки. Кожне випробування полягає у вилученні навмання однієї кульки, не повертаючи її назад. Знайти ймовірність того, що при першому випробуванні з’явиться біла кулька (подія А), при другому – чорна (подія В) і при третьому – синя (подія С).

Рішення

Означення: Подія В називається незалежною від події А, якщо поява події А не змінює ймовірності появи події В, тобто якщо умовна ймовірність події В дорівнює її безумовній ймовірності , тобто поява події А не залежить від появи події В.

Теорема: Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій

. (2.6)

Практично про незалежність подій судять із змісту задачі. Наприклад, ймовірність влучення кожної з двох гармат не залежить від того, чи влучила інша гармата, тому подія “перша гармата влучила” і подія “друга гармата влучила” є незалежними.

Приклад:

1. Нехай в кожному з трьох ящиків знаходиться по 10 деталей. У першому – 8, у другому – 7 і у третьому – 9 стандартних деталей. З кожного ящика навмання вилучили по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три деталі, що вилучено, будуть стандартними.

Рішення

Подія А – з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Подія В – з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Подія С – з третього ящика вилучили стандартну деталь.

Оскільки події є незалежними, то

2. Ймовірність появи кожної з трьох незалежних подій відповідно дорівнюють . Знайти ймовірність появи тільки однієї з цих подій.

Рішення

Подія - з’явиться подія і одночасно не з’являться події і .

Подія А – поява однієї з подій .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розділ 2.3. Множення ймовірностей	\|	Задачі до розділу 2.3

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.